[SHOI2008]cactus仙人掌图[圆方树+树dp]

题意

求仙人掌的直径(相距最远的两个点的距离)。

\(n\le 5\times 10^4​\)

分析

• 建立圆方树，讨论答案路径的 lca 在圆点还是方点。
• 利用树形 dp 求出每个圆点到 不同子树内圆点 的最长距离与次长距离 \(f_{i,0},f_{i,1}\)。
• 如果答案以某个圆点作为 lca，答案是 \(f_{i,0}+f_{i,1}\) 。
• 否则，将一个方点的圆点子节点拿出来，倍长链后利用单调队列找到最优的两个圆点即可。
• 复杂度 \(O(n)​\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x, 0, sizeof x)
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48; ch = getchar();}
    return x * f;
}
template <typename T> inline bool Max(T &a, T b){return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template <typename T> inline bool Min(T &a, T b){return a > b ? a = b, 1 : 0;}
const int N = 1e5 + 7;
int n, m, edc, dfn, tp, ndc, ans;
int low[N], pre[N], stk[N], f[N][2], head[N];
vector<int>G[N];
struct edge {
	int lst, to;
	edge(){}edge(int lst, int to):lst(lst), to(to){}
}e[N << 1];
void Add(int a, int b) {
	e[++edc] = edge(head[a], b), head[a] = edc;
	e[++edc] = edge(head[b], a), head[b] = edc;
}
void tarjan(int u, int fa) {
	low[u] = pre[u] = ++dfn;
	stk[++tp] = u;
	go(u)if(v ^ fa) {
		if(!low[v]) {
			tarjan(v, u);
			Min(pre[u], pre[v]);
			if(pre[v] >= low[u]) {
				G[u].pb(++ndc);
				for(int x = -1; x ^ v; )
				G[ndc].pb(x = stk[tp--]);
			}
		}else Min(pre[u], low[v]);
	}
}
void dfs(int u, int fa) {
	if(u <= n) {
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) dfs(G[u][i], u);
	}else {
		int res = 0;
		for(int i = 0, len = G[u].size(); i < len; ++i) {
			int v = G[u][i];
			dfs(v, u);
			Max(res, f[v][0] + min(i + 1, len - i));
		}
		if(res > f[fa][0]) {
			f[fa][1] = f[fa][0];
			f[fa][0] = res;
		}else Max(f[fa][1], res);
	}
}
int q[N], val[N];
int main() {
	n = gi(), m = gi();ndc = n;
	rep(i, 1, m) {
		int k = gi(), lst = gi();
		rep(j, 2, k) {
			int x = gi();
			Add(x, lst);
			lst = x;
		}
	}
	tarjan(1, 0);
	dfs(1, 0);
	rep(i, 1, n) Max(ans, f[i][0] + f[i][1]);
	rep(i, n + 1, ndc) {
		int gg = G[i].size();
		G[i].pb(0);
		for(int j = 0; j < gg; ++j) G[i].pb(G[i][j]);
		int hd = 1, tl = 0, len = (gg + 1) / 2;
		for(int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
			if(j == gg) continue;
			int x = G[i][j];
			for(; hd <= tl && q[hd] < j - len; ++hd);
			if(hd <= tl) Max(ans, f[x][0] + val[hd] + j);
			for(; hd <= tl && f[x][0] - j >= val[tl]; --tl);
			q[++tl] = j, val[tl] = f[x][0] - j;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}