并不对劲的复健训练-CF1187D

题目大意

有两个长度为\(n\)的序列\(a_1,...,a_n\)，\(b_1,...,b_n\)（\(a,b\leq n\leq 3\times 10^5\) ）。一次操作是选取 \([l,r]\) ，将 \(a_l,...,a_r\) 排序。问能否通过若干次操作把 \(a_1,...,a_n\) 变得和 \(b_1,...,b_n\) 一样。

题解

这个人讲得很清楚

首先，如果\(a,b\)中每个数的出现次数不一样，那么一定不能。

其余的部分的问题在于能不能通过交换\(a\)中一些数的位置使\(a\)变得和\(b\)一样。

设\(a\)中两个位置\(i,j\)的数在\(b\)中的位置为\(i',j'\)。

当\(i<j\)且\(i'>j'\)时，要想使\(a,b\)相同必须交换\(i,j\)的位置，一定存在一次操作使\([i,j]\in[l,r]\)。

当\(a_i<a_j\)且\(i'>j'\)时，如果存在一次操作\([i,j]\in[l,r]\)，那么\(a_i\)就会被换到\(a_j\)左边，而且没法再换回来了，所以此时对于任意一次操作都没有\([min(i,j),max(i,j)]\in[l,r]\)。

所以当存在\(a_i<a_j\)且\(i<j\)且\(i'>j'\)时，一定没有合法解。

想要判断这部分，可以从左往右扫序列\(b\)，对于\(b_i\)，设\(b_i\)在\(a\)中目前第一次出现的位置为\(p(i)\)，若\(min\{a_j|j\in[1,p(i)]\}<b_i\)那么就没有合法解；反之，将\(a_{p(i)}\)改为\(+inf\)，继续判断剩下的。

代码

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define LL long long
#define maxn 300007
#define ls (u<<1)
#define rs (u<<1|1)
#define mi (l+r>>1)
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x==0){putchar('0'),putchar(' ');return;}
    int f=0;char ch[20];
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar(' ');
    return;
}
int t,n,a[maxn],b[maxn],tr[maxn<<2],ta[maxn],tb[maxn],fir[maxn],nxt[maxn];
void pu(int u){tr[u]=min(tr[ls],tr[rs]);}
void add(int u,int l,int r,int x,int k)
{
	if(x<=l&&r<=x){tr[u]=k;return;}
	if(x<=mi)add(ls,l,mi,x,k);
	else add(rs,mi+1,r,x,k);
	pu(u);return;
}
int ask(int u,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&r<=y)return tr[u];
	int res=n+1;
	if(x<=mi)res=ask(ls,l,mi,x,y);
	if(y>mi)res=min(res,ask(rs,mi+1,r,x,y));
	return res;
}
void build(int u,int l,int r)
{
	if(l==r){tr[u]=a[l];return;}
	build(ls,l,mi),build(rs,mi+1,r),pu(u);return;
}
int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
    	n=read();int ans=1;
    	rep(i,1,n)ta[i]=a[i]=read(),fir[i]=-1;
    	rep(i,1,n)tb[i]=b[i]=read();
    	sort(ta+1,ta+n+1),sort(tb+1,tb+n+1);
    	rep(i,1,n)if(ta[i]!=tb[i]){ans=0;break;}
    	if(!ans){puts("NO");continue;}
    	build(1,1,n);
    	dwn(i,n,1){nxt[i]=fir[a[i]],fir[a[i]]=i;}
		rep(i,1,n)
		{
			int pos=fir[b[i]],mn=ask(1,1,n,1,pos);fir[b[i]]=nxt[pos];
			if(mn<b[i]){ans=0;break;}
			add(1,1,n,pos,n+1);
		}
		if(!ans)puts("NO");
		else puts("YES");
	}
	return 0;
}

WAWAWAWA

1.将\(b\)分成很多段，每一段连续且不下降且尽可能长。若\(b\)一段中的每个数的个数和\(a\)对应这一段位置的每个数的个数不同，那么NO，否则YES。

2.最小的数无法往右走但往左走多远都行，…，最大的数无法往左走但往右走多远都行。计算\(a\)中每个数最多往右走几个、最多往左走几个，如果这个数在\(a\)中的位置和它在\(b\)中的位置的差距大于这个范围，就NO，否则YES。

3.正解，但没有判\(a，b\)整体上是不是所有数的个数一样。

4.正解，但是没有反着求“fir”“nxt”。