洛谷 P3797 妖梦斩木棒 解题报告

P3797 妖梦斩木棒

妖梦是住在白玉楼的半人半灵，拥有使用剑术程度的能力。

题目描述

有一天，妖梦正在练习剑术。地面上摆放了一支非常长的木棒，妖梦把它们切成了等长的\(n\)段。现在这个木棒可以看做由三种小段构成，中间的n-2段都是左右都被切断的断头，我们记做’\(X\)’，最左边的一段和最右边的一段各有一个圆头，记做’（‘和’）’。幽幽子吃饱后闲来无事，决定戏弄一下妖梦。她拿来了许多这样的三种小段木棒，来替换掉妖梦切下来的n段中的一部分，然后问妖梦一些问题。这些操作可以这样描述:

\(1\) \(x\) \(C\) 将第\(x\)个小段的木棒替换成\(C\)型，C只会是’\(X\)’,’\((\)‘,’\()\)’中的一种

\(2\) \(l\) \(r\) 询问妖梦从第\(l\)段到第\(r\)段之间(含\(l\),\(r\))，有多少个完整的木棒

完整的木棒左右两端必须分别为’(‘和’)’，并且中间要么什么都没有，要么只能有’\(X\)’。

虽然妖梦能够数清楚这些问题，但幽幽子觉得她回答得太慢了，你能教给妖梦一个更快的办法吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数\(n\)，\(m\)，\(n\)表示共有\(n\)段木棒，\(m\)表示有\(m\)次操作。

木棒的初始形状为(XXXXXX......XXXXXX)。

接下来\(m\)行，每行三个整数/字符，用空格隔开。第一个整数为1或2，表示操作的类型，若类型为1，则接下来一个整数x，一个字符C。若类型为2，接下来两个整数\(l\),\(r\)。含义见题目描述。

输出格式：

对于每一个操作2，输出一行一个整数，表示对应询问的答案。

说明

对于30%的数据，1<=n,m<=1000

对于100%的数据，1<=n,m<=200000

by-orangebird

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拍了一下午总算搞出来了，太毒了。

首先说一下思想，其实大概一看大家都会想到拿线段树维护，但实际上没见过类似的模型是比较难想到正解的。

我个人认为，这个维护是有一点分治的思想的（不过线段树其实也是分治的思想了emmm）

在线段树的区间里维护3个值\(dat,L,R\)，分别代表区间木棍数量，最左边的右括号的坐标（没有为即为0），最右边的左括号的坐标（没有即为n+1）

对询问

左儿子的+右儿子的+合并时可能产生的一个

对修改

\(dat\)域和询问一样

\(L\)和\(R\)一样，说一个吧

比如\(L\)，先拿左儿子更新，如果没更新成功（指没有左儿子括号）再尝试右儿子更新

卡点就在什么时候更新上。当然可以维护一个额外的域去判断，但不加一个额外的域时还是很坑的。。。

不直接说更新方法了，想不出来可以直接看看代码

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Code:

#include <cstdio>
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
const int N=200010;
int n,m;
int dat[N<<2],L[N<<2],R[N<<2];
void change(int id,int l,int r,int x,int delta)
{
    if(l==r)
    {
        L[id]=0;R[id]=n+1;
        if(delta==1)//'('
            R[id]=l;//最右边的左括号
        else if(delta==2)//')'
            L[id]=r;//最左边的右括号
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid)
        change(ls,l,mid,x,delta);
    else
        change(rs,mid+1,r,x,delta);
    dat[id]=dat[ls]+dat[rs]+(R[ls]<=n&&L[rs]);
    L[id]=L[ls];
    //如果左儿子没有左括号和右括号就可以考虑用右儿子的右括号了
    if(dat[ls]==0&&R[ls]==n+1&&L[ls]==0)
        L[id]=L[rs];
    R[id]=R[rs];
    if(dat[rs]==0&&L[rs]==0&&R[rs]==n+1)
        R[id]=R[ls];
}
int query(int id,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(l==ll&&r==rr)
        return dat[id];
    int mid=ll+rr>>1;
    if(r<=mid)
        return query(ls,l,r,ll,mid);
    else if(l>mid)
        return query(rs,l,r,mid+1,rr);
    else
        return query(ls,l,mid,ll,mid)+query(rs,mid+1,r,mid+1,rr)+(R[ls]<=n&&L[rs]&&R[ls]>=l&&L[rs]<=r);
}
void build(int id,int l,int r)
{
    L[id]=0,R[id]=n+1;
    if(l==1) R[id]=1;//最右边的左括号位置为1
    if(r==n) L[id]=n;//最左边的右括号位置为n
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("wr.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int opt,l,r;char c;
    dat[1]=1;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&l);
        if(opt==1)
        {
            scanf(" ");
            scanf("%c",&c);
            if(c=='X') change(1,1,n,l,0);
            else if(c=='(') change(1,1,n,l,1);
            else change(1,1,n,l,2);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&r);
            printf("%d\n",query(1,l,r,1,n));
        }
    }
    return 0;
}

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2018.7.9