字符串(tjoi2016,heoi2016,bzoj4556)(sam(后缀自动机)+线段树合并+倍增+二分答案)

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了

一个长为$n$的字符串$s$，和$m$个问题。佳媛姐姐必须正确回答这$m$个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CE

O，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有$a,b,c,d$四个参数，问你子串$s[a..b]$的所有子串和$s[c..d]$的最长公

共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数$n$,$m$，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为$n$的字符串。接下来

$m$行，每行有4个数$a$,$b$,$c$,$d$，表示询问$s[a..b]$的所有子串和$s[c..d]$的最长公共前缀的最大值。$1<=n,m<=100,000$,

字符串中仅有小写英文字母，$a<=b,c<=d$,$1<=a,b,c,d<=n$

Output

对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

Sample Output

题意：

中文题面，不解释

题解：

首先前缀不好处理，我们把字符串翻转。

然后发现很难直接求出答案，就采取二分最长后缀并验证。我们只需要验证左区间的后缀是否出现在右区间就行了。

然后用倍增在$parent$树上找到对应该子串的节点，并求出该节点能覆盖的节点（他子树中的节点），所以我们可以用线段树合并来求解。

#include<bits/stdc++.h>

#define mid (l+(r-l)/2)

using namespace std;

const int N=200010;

int lson[N*30],rson[N*30],sum[N*30];

int n,m,head[N],nxt[N],bian[N],p,q,np,nq,mp[N],pos[N],cnt,last;

int root[N],ch[N][27],fa[N],l[N],tot,sz,f[N][19],dep[N];

char s[N];

void ins(int x)

{

    int c=s[x]-'a'+1;

    p=last; np=++cnt; last=np; mp[np]=x; pos[x]=np;

    l[np]=l[p]+1;

    for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;

    if (!p) fa[np]=1;

    else {

        q=ch[p][c];

        if (l[p]+1==l[q]) fa[np]=q;

        else {

            nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;

            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));

            fa[nq]=fa[q];

            fa[q]=fa[np]=nq;

            for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;

        }

    }

}

void add(int x,int y){

    tot++,bian[tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;

}

int updata(int pre,int l,int r,int x){

    int rt=++sz; sum[rt]=sum[pre]+1;

    if (l==r) return rt;

    lson[rt]=lson[pre];

    rson[rt]=rson[pre];

    if (x<=mid) lson[rt]=updata(lson[pre],l,mid,x);

    else rson[rt]=updata(rson[pre],mid+1,r,x);

    return rt;

}

void pushup(int x){

    int l=lson[x],r=rson[x];

    sum[x]=sum[l]+sum[r];

}

int merge(int x,int y){

    if(!x||!y)return x+y;

    int rt=++sz;

    lson[rt]=merge(lson[x],lson[y]);

    rson[rt]=merge(rson[x],rson[y]);

    pushup(rt);

    return rt;

}

void dfs(int x){

    for (int i=1;i<=17;i++){

        if (dep[x]-(1<<i)<0) break;

        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];

    }

    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]){

        f[bian[i]][0]=x,dep[bian[i]]=dep[x]+1;

        dfs(bian[i]);

        root[x]=merge(root[x],root[bian[i]]);

    }

}

int query(int rt,int l,int r,int x,int y){

    if(x<=l&&r<=y)return sum[rt];

    int ans=0;

    if(x<=mid)ans+=query(lson[rt],l,mid,x,y);

    if(y>mid)ans+=query(rson[rt],mid+1,r,x,y);

    return ans;

}

bool check(int k,int left,int right,int x){

    if(k==0)return 1;

    for(int rt=17;rt>=0;rt--)

        if(l[f[x][rt]]>=k)x=f[x][rt];

    return query(root[x],1,n,left,right);

}

int main(){

    cin>>n>>m;

    cin>>s+1;reverse(s+1,s+n+1);

    last=++cnt;

    for(int i=1;i<=n;++i)ins(i);

    for(int i=1;i<=cnt;++i)add(fa[i],i);

    for(int i=1;i<=cnt;++i)

        if(mp[i])root[i]=updata(root[i],1,n,mp[i]);

    dep[1]=1; dfs(1);

    for (int i=1;i<=m;++i){

        int a,b,c,d;

        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);

        swap(a,b); swap(c,d);

        a=n-a+1; b=n-b+1; c=n-c+1; d=n-d+1;

        int l=0,r=min(d-c+1,b-a+1),ans=0;

        while (l<=r){

            if (check(mid,a+mid-1,b,pos[d])) ans=max(ans,mid),l=mid+1;

            else r=mid-1;

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

}