【NOIP2016提高A组模拟8.15】Password

题目

分析

首先我们知道，原A序列其实表示一个矩阵，而这个矩阵的对角线上的数字就是答案B序列。

接着\(a、b>=gcd(a,b)\)，所以序列A中的最大的数就是ans[1]，第二大的数就是ans[2]。

但是ans[3]并不一定就是序列A中的第三大的数，因为gcd(ans[1],ans[2])有可能是序列A中的第三大的数。

所以但找到了ans[i]，对于每个gcd(ans[i],ans[1~i-1])在序列A中删掉两个（就是删掉2（i-1）个。为什么是两个自己考虑）。时间复杂度\(O(n^2log_2n)\)

至于如何删掉gcd(ans[i],ans[1~i-1])，有两种方法：hash和二分

这里讲二分的方法：

因为已经将序列A从大到小排好了序，接着二分出位置最小的gcd(ans[i],ans[1~i-1])的位置，设位置为pos，接着将bz[pos]、bz[pos+1]赋值为false。

再设next，将next[pos]加二，下次删除就从next[pos]开始。如此类推。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
int a[N*N],sum[N*N],n,m,ans[N*N],tot,next[N*N];
bool bz[N*N];
bool cmp(int x,int y)
{
	return x>y;
}
int gcd(int x,int y)
{
	if(y==0) return x;
    if(x<y) return gcd(y,x);
    else return gcd(y, x%y);
}
int rf(int l,int r,int p)
{
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(a[mid]>p)
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	if(p==a[l])
		return l;
	else
		return r;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	a[0]=maxlongint;
	memset(bz,true,sizeof(bz));
	for(int i=1;i<=n*n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		next[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+n*n+1,cmp);
	ans[1]=a[1];
	int k=1;
	for(int i=2;i<=n*n && k<n;i++)
	{
		if(bz[i])
		{
			ans[++k]=a[i];
			for(int j=1;j<=k-1;j++)
			{
				int p=gcd(ans[j],ans[k]);
				int pos=rf(i+1,n*n,p);
				bz[next[pos]]=bz[next[pos]+1]=false;
				next[pos]=next[pos]+2;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
}