Leading and Trailing LightOJ - 1282 题解

LightOJ - 1282 Leading and Trailing 题解

纵有疾风起

题目大意

题意：给你一个数n，让你求这个数的k次方的前三位和最后三位。

\(2<=n<2^{31}\)，\(1<=k<10^{7}\)

并且\(n^{k}\)至少有6位数

解题思路

这个题目需要解决两个问题

• 输出\(n^{k}\)的前三位
• 输出\(n^{k}\)的后三位

输出后三位

这个比较好解决，使用快速幂和模运算就能解决，这里不再详细介绍，看代码就行了。

输出前三位

这个比较麻烦，因为\(n^{k}\)会相当大，即使long long类型也不能存下来，那个我们就要想办法来降低这个结果的位数。

怎么办呢？使用对数来降低位数

\[lg{n^{k}}=k*lg{n}
\]

\[n^{k}=10^{lg{n^{k}}}=10^{k*lgn}
\]

这样\(k*lgn\)的整数部分提供位数，小数部分提供精度，我们需要去掉整数只保留小数部分。

需要注意的是就算\(10^{0.0001}>1\)（根据指数函数）,即10的小数部分次幂也是大于零的，这样我们把这个结果载乘以100就是前三位了（因为小数点前面已经有1了）。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int qpow(int n,int k) //快速幂模板
{
    int ans=1,base=n%1000;
    while(k)
    {
        if(k%2==1)
        {
            ans=(ans*base)%1000;
        }
        base=(base*base)%1000;
        k/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        double a=(double)k*log10(n*1.0); //注意这个log函数的参数需要是浮点数，double类型
        a-=(int)a; //去掉整数部分
        double pre=pow(10.0,a); //求10的小数部分次幂
        printf("Case %d: %d %03d\n",i ,(int)(pre*100),qpow(n, k)); //处理输出即可
    }
}

END