Employment Planning

Employment Planning

有n个月，每个月有一个最小需要的工人数量\(a_i\),雇佣一个工人的费用为\(h\),开除一个工人的费用为\(f\),薪水为\(s\)，询问满足这n个月正常工作的最小费用,\(n\leq 12\)。

解

显然可以猜一个结论，因为工人数不确定，猜测每一个月的工人数量必然为某一个月的工人的最小数量，于是可以设\(f[i][j]\)表示前i个月，拥有工人数量\(b_j\)的最小费用，其中\(b\)为\(a\)的离散化数组，因此有

\(f[i][j]=min(min_{k=0}^jf[i-1][k]+(b_j-b_k)\times h,min_{k=j+1}^nf[i-1][k]+(b_k-b_j)\times f)+s\times j\)

这个dp是\(O(n^3)\)的，但是使用单调队列可以优化到\(O(n^2)\),但数据范围没必要。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define il inline
#define ri register
#define Size 50
using namespace std;
int a[Size],b[Size],dp[Size][Size];
int main(){
	int n,h,s,f;
	while(scanf("%d",&n),n){
		scanf("%d%d%d",&h,&s,&f);
		for(int i(1);i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
		sort(b+1,b+n+1),memset(dp,0x3f,sizeof(dp)),dp[0][0]=0;
		for(int i(1),j,k;i<=n;++i)
			for(j=0;j<=n;++j)
				if(b[j]>=a[i]){
					for(k=0;k<=j;++k)
						dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+(b[j]-b[k])*h+s*b[j]);
					for(k=j+1;k<=n;++k)
						dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+(b[k]-b[j])*f+s*b[j]);
				}int ans(0x3f3f3f3f);
		for(int i(0);i<=n;++i)
			ans=min(ans,dp[n][i]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}