[CSP-S模拟测试]:春思（数学）

蝶恋花·春景
花褪残红青杏小。燕子飞时,绿水人家绕。枝上柳绵吹又少。天涯何处无芳草!
墙里秋千墙外道。墙外行人,墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。多情却被无情恼。
（本词是伤春之作，写春景清新秀丽。同时，景中又有情理，我们仍用何处无芳草（知音）以自慰自勉。苏轼的多情却被无情恼，也不仅仅局限于对佳人的相思。）

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题目传送门（内部题28）

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输入格式

两个非负整数$A,B$。

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输出格式

仅一个正整数，表示答案。

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样例

样例输入：

2 3

样例输出：

15

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数据范围与提示

样例解释：

$2^3=8$，而$8$的因子有$1,2,4,8$，而$1+2+4+8=15$。

数据范围：

$A\leqslant {10}^{12},B\leqslant {10}^{12}$。

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题解

见到数学题就是化式子（弃掉）。

$A^B=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\time ...\times p_n^{k_n}$

$ans=(1+p_1+p_1^2+...+p_n^{k_1})(1+p_2+p_2^2+...+p_n^{k_2})...(1+p_n+p_n^2+...+p_n^{k_n})$

之后我们发现，可以直接用等比数列求和公式$S_n=a_1\times \dfrac{1-q^n}{1-q}$即可。

时间复杂度：$\Theta(\log^2 n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long A,B;
long long pri[50],cnt[50],wzc[50];
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%9901;
		x=x*x%9901;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void pre_work()
{
	long long sqr=sqrt(A);
	for(int i=2;i<=sqr&&A^1;i++)
	{
		if(A%i)continue;
		pri[++pri[0]]=i;
		while(!(A%i))
		{
			A/=i;
			cnt[pri[0]]+=B;
		}
	}
	if(A^1)
	{
		pri[++pri[0]]=A;
		cnt[pri[0]]=B;
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&A,&B);
	pre_work();
	for(int i=1;i<=pri[0];i++)
		wzc[i]=(((qpow(pri[i]%9901,cnt[i]+1)-pri[i])%9901+9901)*qpow((pri[i]-1)%9901,9899)+1)%9901;
	wzc[0]=1;
	for(int i=1;i<=pri[0];i++)
		wzc[0]=wzc[0]*wzc[i]%9901;
	printf("%lld",wzc[0]);
	return 0;
}

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rp++