[2015hdu多校联赛补题]hdu5378 Leader in Tree Land

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5378

题意：给你一棵n个结点的有根树。因为是有根树，那么每个结点可以指定以它为根的子树（后面讨论的子树都是这个）。现在我们把标号从1到n的n个minister派驻到这些结点上面（每个结点派驻一人），并规定任一子树中编号最大的minister 为该子树的领导，问你存在多少个不同的领导

解：

引用官方题解：

可以用求概率的思想来解决这个问题。令以i号节点为根的子树为第i棵子树，设这颗子树恰好有sz[i]个点。那么第i个点是第i棵子树最大值的概率为1/sz[i]，不是最大值的概率为(sz[i]-1)/sz[i]。现在可以求解恰好有k个最大值的概率。

令dp[i][j]表示考虑编号从1到i的点，其中恰好有j个点是其子树最大值的概率。 很容易得到如下转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(sz[i]-1)/sz[i]+dp[i-1][j-1]/sz[i]。这样dp[n][k]就是所有点中恰好有k个最大值的概率。

题目要求的是方案数，用总数n！乘上概率就是答案。计算的时候用逆元代替上面的分数即可

 /*
  * Problem: hdu5378  Leader in Tree Land
  * Author:  SHJWUDP
  * Created Time:  2015/8/12 星期三 20:17:31
  * File Name: 1006.cpp
  * State: Accepted
  * Memo: 概率dp，乘法逆元
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MOD=1e9+;

 struct Edge {
     int u, v;
 };

 int n, k;
 vector<Edge> edges;
 vector<vector<int> > G;
 vector<int> siz, inv;    ///siz[i]*inv[i]=1(mod 1e9+7)
 void init() {
     edges.clear();
     G.assign(n+, vector<int>());
     siz.resize(n+);
     inv.resize(n+);
 }
 void addEdge(int u, int v) {
     edges.push_back((Edge){u, v});
     G[u].push_back(edges.size()-);
 }
 int pow_mod(long long x, int n, int mod) {
     long long res=;
     while(n) {
         if(n & ) res=res*x%mod;
         x=x*x%mod;
         n>>=;
     }
     return res;
 }
 void dfs(int u, int fa) {
     siz[u]=;
     for(int i : G[u]) {
         Edge & e=edges[i];
         if(e.v==fa) continue;
         dfs(e.v, u);
         siz[u]+=siz[e.v];
     }
 }
 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
     //freopen("out", "w", stdout);
 #endif
     int T, now=;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d%d", &n, &k);
         init();
         for(int i=; i<n-; i++) {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             addEdge(a, b);
             addEdge(b, a);
         }
         dfs(, -);
         for(int i=; i<=n; i++) inv[i]=pow_mod(siz[i], MOD-, MOD);    //求siz[i]的乘法逆元
         vector<vector<long long> > f(n+, vector<long long>(n+, ));
         f[][]=;
         for(int i=; i<=n; i++) {
             for(int j=; j<=k; j++) {
                 f[i][j]+=f[i-][j]*(siz[i]-)%MOD*inv[i]%MOD;
                 if(j>)f[i][j]+=f[i-][j-]*inv[i]%MOD;
                 f[i][j]%=MOD;
             }
         }
         long long ans=f[n][k];
         for(int i=; i<=n; i++) {
             ans=(ans*i)%MOD;
         }
         printf("Case #%d: ", ++now);
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }