【bzoj3158】 千钧一发

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3158 (题目链接)

题意

　　给出n个装置，每个装置i有一个特征值a[i]和一个能量值b[i]，要求选出能量值和尽可能大的装置，使它们两两之间至少满足一下两条件中的1个条件：1.不存在T，a[i]*a[i]+a[j]*a[j]=T*T；2.gcd(a[i],a[j])>1。

Solution

　　通过观察与思考，我们可以发现，如果把不符合条件的两个装置用边连接起来，最后要求的就是带权最大独立集，然而这是一般图，难道还要去写最大团？这是不现实的，考虑它是否满足二分图的性质。

　　写写画画以后，发现：

　　　　对于两个偶数来说，它们之间的gcd至少为2，也就是满足第二个条件，任意两个偶数之间都没有边相连。

　　　　对于两个奇数来说，它们的平方和$=2*(2a^2+2b^2+2a+2b+1)$，偶数*奇数，一定满足条件1，任意两个奇数之间都没有边相连。

　　于是这就是个二分图了，奇数放左边，偶数放右边，然后最小割求二分图带权最大独立集。

细节

　　sqrt出来放到一个LL里面。。。如果放在一个double中，那么就不是正整数T了。。。难怪一直0ms Wa。。

代码

// bzoj3158
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn*maxn*2];
int head[maxn],d[maxn];
LL a[maxn],b[maxn];
int cnt=1,n,m,es,et,ans;

int gcd(int a,int b) {return b==0 ? a : gcd(b,a%b);}
void link(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
bool bfs() {
	memset(d,-1,sizeof(d));
	queue<int> q;q.push(es);d[es]=0;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {
				d[e[i].to]=d[x]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return d[et]>0;
}
int dfs(int x,int f) {
	if (x==et || f==0) return f;
	int used=0,w;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
			used+=w;if (used==f) return used;
		}
	if (!used) d[x]=-1;
	return used;
}
void Dinic() {while (bfs()) ans-=dfs(es,inf);}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),ans+=b[i];
	es=n+1;et=n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (a[i]%2==1) link(es,i,b[i]);
		else link(i,et,b[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (a[i]%2==0) continue;
		for (int j=1;j<=n;j++) if (a[j]%2==0) {
				if (gcd(a[i],a[j])!=1) continue;
				LL x=sqrt(a[i]*a[i]+a[j]*a[j]);
				if (x*x!=a[i]*a[i]+a[j]*a[j]) continue;
				link(i,j,inf);
			}
	}
	Dinic();
	printf("%d",ans);
    return 0;
}