NOIP2015提高组复赛B 子串

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/263/B

题目大意：

　　略

分析：

　　设preA(i)为字符串A中第1个字符到第i个字符构成的字符串。

　　设preB(i)为字符串B中第1个字符到第i个字符构成的字符串。

　　设所要解决的问题为problem(A, B, k)。

　　设dp[i][j][h]为problem(preA(i), preB(j), h)的答案。

　　于是problem(A, B, k)的答案就是dp[n][m][k]。

以下几种情况是容易得知的：

　　当 j == 0 && h == 0时，dp[i][0][0] = 1，这是因为在preA(i)中选0个子串只有一种选法，连起来是空串，preB(0)也是空串。

　　当 i < h 时，即preA(i)选不出h个子串时，dp[i][j][h] = 0。

　　当 i < j 时，即preA(i)长度小于preB(j)时，dp[i][j][h] = 0。

　　当 h > j 时，即所需要选的子串数目大于于preB(j)时，dp[i][j][h] = 0，因为每个字串至少贡献一个长度。

　　当 j != 0 && h == 0时，由于preB(j)不是空串，所以dp[i][j][h] = 0。

现在开始推dp[i + 1][j][h]的递推关系（由于上面所述的情况，i = 0时候的所有情况都是已知的，所以很自然地想要用i去推i + 1）：

　　作为A[i + 1]这个新加进来的字符，有2种情况：

　　　　1：A[i + 1] != B[j]，这种情况下A[i + 1]并不会对答案有所贡献，有和没有一样，所以dp[i + 1][j][h] = dp[i][j][h]。

　　　　2：A[i + 1] == B[j]，这种情况下dp[i + 1][j][h]的构成分为3种：

　　　　　　（1）：不选A[i + 1]，这和A[i + 1] != B[j]一样，dp[i + 1][j][h] = dp[i][j][h]。

　　　　　　（2）：单独选A[i + 1]，这时dp[i + 1][j][h] = dp[i][j - 1][h - 1]。

　　　　　　（3）：A[i + 1]是和A[i]一起被选上的，这种情况下和单选选A[i + 1]差不多，不过h不用减，又因为dp[i][j - 1][h]里面还包含A[i + 1]和A[i]不一起的情况，即没选A[i]的情况，要减去这种情况，所以答案为dp[i + 1][j][h] = dp[i][j - 1][h] - dp[i - 1][j - 1][h]。

注意点:数组直接开3维会爆内存，应该用滚动数组。

70分代码如下（超内存）：

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef set< int > SI;
 typedef vector< int > VI;
 const double EPS = 1e-;
 const int inf = 1e9 + ;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 1e5 + ;
 const LL ONE = ;

 int n, m, k;
 string A, B;
 LL dp[][][];

 void solve() {
     For(i, , n) {
         For(j, , m) {
             For(h, , k) {
                 if(j ==  && h == ) dp[i][j][h] = ;
                 else if(i < h || i < j || h > j || h == ) dp[i][j][h] = ;
                 else if(A[i] == B[j]) {
                     dp[i][j][h] += dp[i - ][j][h]; // 不选A[i]
                     dp[i][j][h] %= mod;
                     dp[i][j][h] += dp[i - ][j - ][h - ]; // 单独选A[i]
                     dp[i][j][h] %= mod;
                     if(i >= ) {
                         // A[i]和A[i - 1]连着的情况
                         dp[i][j][h] += dp[i - ][j - ][h]; // 先加一下所有不单独选A[i]的情况
                         dp[i][j][h] %= mod;
                         dp[i][j][h] -= dp[i - ][j - ][h]; // 再减去不连着的情况
                         dp[i][j][h] += mod;
                         dp[i][j][h] %= mod;
                     }
                     dp[i][j][h] %= mod;
                 }
                 else if(A[i] != B[j]) dp[i][j][h] = dp[i - ][j][h];
             }
         }
     }

 }

 int main(){
     INIT();
     cin >> n >> m >> k >> A >> B;
     A.insert(, "#"); //< 让下标从1开始
     B.insert(, "#"); 

     solve();

     cout << dp[n][m][k] << endl;
     return ;
 }

100分代码如下：

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef set< int > SI;
 typedef vector< int > VI;
 const double EPS = 1e-;
 const int inf = 1e9 + ;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 1e5 + ;
 const LL ONE = ;

 int n, m, k;
 string A, B;
 LL dp[][][];

 void solve() {
     For(i, , n) {
         For(j, , m) {
             For(h, , k) {
                 dp[i % ][j][h] = ; // 归零
                 if(j ==  && h == ) dp[i % ][j][h] = ;
                 else if(i < h || i < j || h > j || h == ) dp[i % ][j][h] = ;
                 else if(A[i] == B[j]) {
                     dp[i % ][j][h] += dp[(i - ) % ][j][h]; // 不选A[i]
                     dp[i % ][j][h] += dp[(i - ) % ][j - ][h - ]; // 单独选A[i]
                     if(i >= ) {
                         // A[i]和A[i - 1]连着的情况
                         dp[i % ][j][h] += dp[(i - ) % ][j - ][h]; // 先加一下所有不单独选A[i]的情况
                         dp[i % ][j][h] -= dp[(i - ) % ][j - ][h]; // 再减去不连着的情况
                         dp[i % ][j][h] += mod;
                     }
                 }
                 else if(A[i] != B[j]) dp[i % ][j][h] = dp[(i - ) % ][j][h];
                 dp[i % ][j][h] %= mod;
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     INIT();
     cin >> n >> m >> k >> A >> B;
     A.insert(, "#"); //< 让下标从1开始
     B.insert(, "#"); 

     solve();

     cout << dp[n % ][m][k] << endl;
     return ;
 }