面试之路（16）-归并排序详解（MergeSort）递归和非递归实现

归并排序的概念及定义

归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

算法思路：

①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表；

②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；

③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。

此算法的实现不像图示那样简单，现分三步来讨论。首先从宏观上分析，首先让子表表长 L=1 进行处理；不断地使 L=2*L ，进行子表处理，直到 L>=n 为止，把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort 。

java代码实现

public class MergeSortTest {  

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };
        print(data);
        mergeSort(data);
        System.out.println("排序后的数组：");
        print(data);
    }  

    public static void mergeSort(int[] data) {
        sort(data, 0, data.length - 1);
    }  

    public static void sort(int[] data, int left, int right) {
        if (left >= right)
            return;
        // 找出中间索引
        int center = (left + right) / 2;
        // 对左边数组进行递归
        sort(data, left, center);
        // 对右边数组进行递归
        sort(data, center + 1, right);
        // 合并
        merge(data, left, center, right);
        print(data);
    }  

    /**
     * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
     *
     * @param data
     *            数组对象
     * @param left
     *            左数组的第一个元素的索引
     * @param center
     *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
     * @param right
     *            右数组最后一个元素的索引
     */
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        // 临时数组
        int[] tmpArray = new int[data.length];
        // 右数组第一个元素索引
        int midNew = center + 1;
        // third 记录临时数组的索引
        int third = left;
        // 缓存左数组第一个元素的索引
        int tmp = left;
        while (left <= center && midNew <= right) {
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
            if (data[left] <= data[mid]) {
                tmpArray[third++] = data[left++];
            } else {
                tmpArray[third++] = data[mid++];
            }
        }
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
        while (midNew <= right) {
            tmpArray[third++] = data[midNew++];
        }
        while (left <= center) {
            tmpArray[third++] = data[left++];
        }
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
        // （原left-right范围的内容被复制回原数组）
        while (tmp <= right) {
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];
        }
    }  

    public static void print(int[] data) {
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }  

}  

非递归实现 （引用上面的merge函数，重写sort函数）

public class MergeSortTest {  

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = new int[] { 4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 };
        print(data);
        mergeSort(data);
        System.out.println("排序后的数组：");
        print(data);
    }  

    public static void mergeSort(int[] data) {
        sort(data, 0, data.length - 1);
    }
 public static void sort(int[] data) {
      int n = data.length;
      //步长
      int s = 2;
      int i;
      while(s<=n){
        i=0;
        while(i+s<=n){
            merge(data,i,i+s/2-1,i+s-1);
            i+=s;
        }
        //处理末尾残余部分
        merge(data,i,i+s/2-1,n-1);
        s*=2;
    }
    //最后再从头到尾处理一遍
    merge(data,0,s/2-1,n-1);
    }
    /**
     * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
     *
     * @param data
     *            数组对象
     * @param left
     *            左数组的第一个元素的索引
     * @param center
     *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
     * @param right
     *            右数组最后一个元素的索引
     */
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        // 临时数组
        int[] tmpArray = new int[data.length];
        // 右数组第一个元素索引
        int midNew = center + 1;
        // third 记录临时数组的索引
        int third = left;
        // 缓存左数组第一个元素的索引
        int tmp = left;
        while (left <= center && midNew <= right) {
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
            if (data[left] <= data[mid]) {
                tmpArray[third++] = data[left++];
            } else {
                tmpArray[third++] = data[mid++];
            }
        }
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
        while (midNew <= right) {
            tmpArray[third++] = data[midNew++];
        }
        while (left <= center) {
            tmpArray[third++] = data[left++];
        }
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
        // （原left-right范围的内容被复制回原数组）
        while (tmp <= right) {
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];
        }
    }  

    public static void print(int[] data) {
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }  

}  

归并排序总结：

（1）稳定性

　归并排序是一种稳定的排序。

（2）存储结构要求

　可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

（3）时间复杂度

　对长度为n的文件，需进行 lgn趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

（4）空间复杂度

　 需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。

　 本文参考如下两篇博客：

　 http://www.cnblogs.com/shudonghe/p/3302888.html

　 http://blog.csdn.net/apei830/article/details/6591632