bozoj3131: [Sdoi2013]淘金 数位dp
链接
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3131
思路
1.
函数值的素因子只有2、3、5、7
由他们组成的状态不多,爆搜的时候即使搜不对也没关系,我们只是缩小范围而已
所以不要管呢么多,搜到几万就差不多了,包含有可能的就行
2.
\(f[i][j][0/1]\)表示后i位,乘积为j,n的i位>=k(枚举1-9)?1:0
n的i位>k
\(f[i][j][1]+=f[i][j][1]+f[i][j][0]\)
n的i位<k
\(f[i][j][0]+=f[i][j][1]+f[i][j][0]\)
n的i位==k
\(f[i][j][1]+=f[i][j][1]\)
\(f[i][j][0]+=f[i][j][0]\)
3.
统计的时候,sort
之后想象成二维数组,每一行都是单调的,所以只用头做比较,堆维护就可以
单调队列没想过
错误$$感叹
dp调试真快啊,处理起来真恶心曹丹清啊
代码
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll long long
const ll N=5e5+7;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll n,k,val[N],c[N],js;
ll f[15][N][2];
ll A,B,jl[15];
map<ll,ll> hasH;
struct Pair {
ll first,second;
Pair() {}
Pair(ll a,ll b) :
first(a),second(b) {}
};
bool operator < (Pair a,Pair b) {
if(a.second==js+1) return 0;
if(b.second==js+1) return 1;
return c[a.first]*c[a.second]<c[b.first]*c[b.second];
}
bool cmp(ll a,ll b) {
return a>b;
}
priority_queue<Pair> q;
int main() {
// freopen("a.in","r",stdin);
cin>>n>>k;
for(ll a=0,tmp_a=1;a<=39;++a,tmp_a*=2) {
if(tmp_a>n) break;
for(ll b=0,tmp_b=1;b<=25;++b,tmp_b*=3) {
if(tmp_a*tmp_b>n) break;
for(ll c=0,tmp_c=1;c<=17;++c,tmp_c*=5) {
if(tmp_a*tmp_b*tmp_c>n) break;
for(ll d=0,tmp_d=1;d<=14;++d,tmp_d*=7) {
if(tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d>n) break;
if(tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d==0) continue;
val[++js]=tmp_a*tmp_b*tmp_c*tmp_d;
}
}
}
}
sort(val+1,val+1+js);
js=unique(val+1,val+1+js)-val-1;
for(ll i=1;i<=js;++i) hasH[val[i]]=i;
ll AAA=0;
while(n) jl[++AAA]=n%10,n/=10;
f[0][1][1]=1;
for(ll i=1;i<=AAA;++i) {
for(ll j=1;j<=js;++j) {
for(ll k=1;k<=9;++k) {
if(val[j]%k==0) {
ll w=hasH[val[j]/k];
if(k==jl[i]) {
f[i][j][1]+=f[i-1][w][1];
f[i][j][0]+=f[i-1][w][0];
} else if(k<jl[i]) {
f[i][j][1]+=f[i-1][w][0]+f[i-1][w][1];
} else {
f[i][j][0]+=f[i-1][w][0]+f[i-1][w][1];
}
}
}
}
}
for(ll i=1;i<=js;++i) {
for(ll j=1;j<AAA;++j)
c[i]+=f[j][i][0]+f[j][i][1];
c[i]+=f[AAA][i][1];
}
sort(c+1,c+1+js,cmp);
for(ll i=1;i<=js;++i) q.push(Pair(i,1));
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=k;++i) {
Pair x=q.top();
q.pop();
ans+=c[x.first]*c[x.second]%mod;
ans%=mod;
q.push(Pair(x.first,x.second+1));
}
cout<<ans<<"\n";
return 0;
}
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