剑指Offer面试题51（Java版）：数组中反复的数字

题目：在一个长度为n的数组里的全部数字都在0到n-1的范围内。

数组中某些数字是反复的，但不知道有几个数字反复了。也不知道每一个数字反复的次数。请找出数组中随意一个反复的数字。

比如假设输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么相应的输出是反复的数字2或者3.

解决问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出反复的数字是件easy的事情，仅仅须要从头到尾扫描排序后的数组就能够了。排序一个长度为n的数组须要时间为O(nlogn)时间。

还能够利用哈希表来解决问题。从头到尾按顺序扫描数组中的每一个数。每扫描到一个数字的时候，都能够用O(1)的时间来推断哈希表里是否已经包括了该数字。假设哈希表里没有这个数字。就把它增加到哈希表里。

假设哈希表里已经存在该数字了，那么就找到一个反复的数字。

这个算法的时间复杂度为O(n)，但它提高了时间复杂度是一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有时间复杂度为O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在0到n-1的范围内的。假设这个数组中没有反复的数字。那么当数组排序后数字i将出如今下标为i的位置。因为数组中有反复的数字。有些位置可能存在数字，同一时候有些位置可能没有数字。

如今让我们重排这个数组。

从头到尾稻苗这个数组中的每一个数字。当扫描到下标为i的数字的时候。首先比較这个数字(用m表示）是不是i。假设是，接着扫描下一个数字。

假设不是，再拿它和第m个数字进行比較。

假设它和第m个数字相等。就找到一个反复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。假设它和第m个数字不想等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再反复这个比較。交换的过程。直到发现一个反复的数字。

以数组｛2，3，1，0，2，5，3｝为例来分析找到反复数字的步骤。

数组的第0个数字（从0開始计数，和数组的下标保持一致）是2，与它的下标不想等，于是把它和下标为2的数字1交换。交换后的数组是｛1，3，2，0，2，5，3｝。此时第0 个数字是1，仍然与它的下标不想等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组｛0。1。2。3，2，5，3｝。此时第0 个数字为0。接着扫描下一个数字，在接下来的几个数字中。下标为1。2。3的三个数字分别为1。2，3，他们的下标和数值都分别相等，因此不须要做不论什么操作。接下来扫描下标为4的数字2.因为它的值与它的下标不登，再比較它和下标为2的数字。

注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字2和下标为2和下标4的两个位置了，因此找到一个反复的数字。

Java代码实现例如以下：

/**
 * 数组中反复的数字
 */
package swordForOffer;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年8月12日
 */
public class E51DuplicationInArray {

	public boolean duplicate(int[] arr){
		if(arr== null || arr.length <= 0){
			return false;
		}
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			if(arr[i] < 0 || arr[i] > arr.length-1)
				return false;
		}
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			while(arr[i] != i){
				if(arr[i] == arr[arr[i]]){
					System.out.println(arr[i]);
					return true;
				}
				else{
					int temp = arr[i];
					arr[i] = arr[temp];
					arr[temp] = temp;
				}
			}
		}
		return false;
	}
	public static void main(String[] args){
		int[] arr = {2,3,1,0,2,5,3};
		E51DuplicationInArray test = new E51DuplicationInArray();
		System.out.println(test.duplicate(arr));
	}
}

. 在代码中虽然有一两个反复现年换。但每一个数字最多仅仅要交换两次就能找到属于自己的位置，因此总的时间复杂度为O(n)，另外，全部的操作步骤都是在输入数组上进行。不须要额外的分配内存。因此空间复杂度为O(1).