洛谷P3616 富金森林公园

题目描述

博艾的富金森林公园里有一个长长的富金山脉，山脉是由一块块巨石并列构成的，编号从1到N。每一个巨石有一个海拔高度。而这个山脉又在一个盆地中，盆地里可能会积水，积水也有一个海拔高度，所有严格低于这个海拔高度的巨石，就会在水面下隐藏。

由于地壳运动，巨石的海拔高度可能会随时变化，每次一块的巨石会变成新的海拔高度。当然，水面的高度也会随时发生变化。

因为有这样奇妙的地质奇观，吸引了很多游客来游玩。uim作为一个游客，可以告诉你此时水位海拔，你得告诉他，能看到有几个连续露出水面的部分。（与水面持平我们也认为是露出）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M,分别表示N块石头，M个询问。

接下来一行，N个整数Ai表示每个巨石的初始海拔。

接下来M行，每行有两个或者三个数，每一行如果第一个数是1，那么后面跟一个Bj，表示水面海拔。如果第一个数是2，后面跟两个整数，Cj和Dj，表示编号Cj的巨石海拔变为Dj。

输出格式：

对于每个"1"询问，给出一个整数答案，也就是露出了几部分的山峰。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

10%的数据， N,M<=2000

另外30%的数据，只有"1"的询问。

100%的数据， 1<=N,M<=200000,1<=Ai,Bj,Dj<=10^9，一定有"1"询问

题解

话说模拟赛的时候这题打个暴力骗了50分

然后去网上找题解的时候愣是没一个能看懂的

最后找了份代码瞪了三个小时才明白是怎么回事

还是来详细的讲讲好了

首先，考虑暴力，扫一遍数组，如果$h[i-1]<H<=h[i]$,那么就++ans

然后我们先撇开询问不管，根据上述式子可以得出，如果$h[i-1]<h[i]$，那么$(h[i-1],h[i]]$之间的答案都会加一，这是一个典型的区间修改，我们可以用线段树实现

最后，考虑询问和修改。询问的话，直接在线段树上单点查询。至于修改操作，我们可以发现，一个点被修改之后，和$h[i-1]$以及$h[i+1]$之间的关系发生改变，影响了答案，所以改之前把之前答案的影响删去就好

ps：最后有个小细节，我们是按高度建线段树，所以必须进行离散

 // luogu-judger-enable-o2

 //minamoto

 #include<bits/stdc++.h>

 #define N 400005

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 int sum[N<<|],tag[N<<|];

 struct node{

     int h,id;

     inline bool operator <(const node &b)const

     {return h<b.h;}

 }a[N<<|];

 int h[N<<|],x[N<<|],k[N<<|];

 int n,m,mx;

 void pushdown(int p){

     if(!tag[p]) return;

     int lson=p<<,rson=p<<|;

     sum[lson]+=tag[p],sum[rson]+=tag[p];

     tag[lson]+=tag[p],tag[rson]+=tag[p];

     tag[p]=;

 }

 void change(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){

     if(ql<=l&&qr>=r){

         sum[p]+=x,tag[p]+=x;return;

     }

     pushdown(p);

     int mid=(l+r)>>;

     if(ql<=mid) change(p<<,l,mid,ql,qr,x);

     if(qr>mid) change(p<<|,mid+,r,ql,qr,x);

 }

 int query(int p,int l,int r,int x){

     if(l==r) return sum[p];

     pushdown(p);

     int mid=(l+r)>>;

     if(x<=mid) return query(p<<,l,mid,x);

     else return query(p<<|,mid+,r,x);

 }

 int main(){

     //freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read(),m=read();

     for(int i=;i<=n;++i)

     a[i].h=read(),a[i].id=i;

     for(int i=n+;i<=n+m;++i){

         k[i]=read();

         if(k[i]==) x[i]=read();

         a[i].h=read();

         a[i].id=i;

     }

     sort(a+,a++n+m);h[a[].id]=;

     for(int i=;i<=n+m;++i)

     h[a[i].id]=a[i].h>a[i-].h?h[a[i-].id]+:h[a[i-].id];

     mx=h[a[n+m].id];

     for(int i=;i<=n;++i)

     if(h[i-]<h[i]) change(,,mx,h[i-]+,h[i],);

     for(int i=n+;i<=n+m;++i){

         if(k[i]==){

             int t=x[i];

             if(h[t-]<h[t])change(,,mx,h[t-]+,h[t],-);

             if(t!=n&&h[t]<h[t+])change(,,mx,h[t]+,h[t+],-);

             h[t]=h[i];

             if(h[t-]<h[t])change(,,mx,h[t-]+,h[t],);

             if(t!=n&&h[t]<h[t+])change(,,mx,h[t]+,h[t+],);

         }

         else printf("%d\n",query(,,mx,h[i]));

     }

     return ;

 }