树状数组 洛谷P3616 富金森林公园

P3616 富金森林公园

题目描述

博艾的富金森林公园里有一个长长的富金山脉，山脉是由一块块巨石并列构成的，编号从1到N。每一个巨石有一个海拔高度。而这个山脉又在一个盆地中，盆地里可能会积水，积水也有一个海拔高度，所有严格低于这个海拔高度的巨石，就会在水面下隐藏。

由于地壳运动，巨石的海拔高度可能会随时变化，每次一块的巨石会变成新的海拔高度。当然，水面的高度也会随时发生变化。

因为有这样奇妙的地质奇观，吸引了很多游客来游玩。uim作为一个游客，可以告诉你此时水位海拔，你得告诉他，能看到有几个连续露出水面的部分。（与水面持平我们也认为是露出）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M,分别表示N块石头，M个询问。

接下来一行，N个整数Ai表示每个巨石的初始海拔。

接下来M行，每行有两个或者三个数，每一行如果第一个数是1，那么后面跟一个Bj，表示水面海拔。如果第一个数是2，后面跟两个整数，Cj和Dj，表示编号Cj的巨石海拔变为Dj。

输出格式：

对于每个"1"询问，给出一个整数答案，也就是露出了几部分的山峰。

好题。不过自己没有想出来。

首先可以知道这是一道数据结构题。那么我们就要确定自己要维护什么东西。

看到询问问的是在给定高度之上的，那么我们就可以用树状数组维护每一个山的高度，即树状数组里存的是在这个高度之上的山的数目。

这样利用差分，我们可以做到区间修改，然后在树状数组内直接单点查询。

又因为我们树状数组的下标是高度，所以需要离散化一下。

因为给出了初始高度，所以我们可以O(n)的扫一遍预处理出树状数组的初值。

对于查询操作，直接O(1)查询即可。

对于修改操作,我们要考虑当前位置与它前一个和后一个的高度的关系，但是分情况讨论太麻烦了，所以我们可以直接判断之前这三个之间高度差，也就是将之前的树状数组里在这个高度的值全部清空，再判断当前重新加值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int wx=4000017;
int maxn;
inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m,top;
int sum[wx],h[wx],st[wx],que[wx],opt[wx];
void add(int pos,int k){
    for(int i=pos;i<=4000000;i+=(i&-i)){
        sum[i]+=k;
    }
}
int query(int x){
    int re=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=(i&-i)){
        re+=sum[i];
    }
    return re;
}
struct node{
    int pos,v;
}q[wx];
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        h[i]=read();st[++top]=h[i];maxn=max(maxn,h[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        opt[i]=read();
        if(opt[i]==1){
            que[i]=read();st[++top]=que[i];
        }
        else{
            q[i].pos=read();
            q[i].v=read();st[++top]=q[i].v;
        }
    }
    sort(st+1,st+1+top);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        h[i]=lower_bound(st+1,st+1+top,h[i])-1-st;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(opt[i]==1){
            que[i]=lower_bound(st+1,st+1+top,que[i])-st-1;
        }
        else {
            q[i].v=lower_bound(st+1,st+1+top,q[i].v)-st-1;
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(h[i]>h[i+1]){
            add(h[i+1]+1,1);
            add(h[i]+1,-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(opt[i]==1){
            int ans=query(que[i]);
            if(h[n]>=que[i])ans++;
            printf("%d\n",ans);
        }
        else{
            if(q[i].pos!=1)if(h[q[i].pos-1]>h[q[i].pos])add(h[q[i].pos]+1,-1),add(h[q[i].pos-1]+1,1);
            if(q[i].pos!=n)if(h[q[i].pos]>h[q[i].pos+1])add(h[q[i].pos+1]+1,-1),add(h[q[i].pos]+1,1);
            h[q[i].pos]=q[i].v;
            if(q[i].pos!=1)if(h[q[i].pos-1]>h[q[i].pos])add(h[q[i].pos]+1,1),add(h[q[i].pos-1]+1,-1);
            if(q[i].pos!=n)if(h[q[i].pos]>h[q[i].pos+1])add(h[q[i].pos+1]+1,1),add(h[q[i].pos]+1,-1);
//			if(h[q[i].pos]<=h[q[i].pos-1]&&h[q[i].pos]+q[i].v<=h[q[i].pos-1])add(h[q[i].pos]+1,1),add(h[q[i].pos]+q[i].v+1,-1);
//			if(h[q[i].pos]<=h[q[i].pos-1]&&h[q[i].pos]+q[i].v>h[q[i].pos-1])add(h[q[i].pos],-1),add(h[q[i].pos-1]+1,-1);
//			if(h[q[i].pos]<h[q[i].pos+1]&&h[q[i].pos]+q[i].v>=h[q[i].pos+1])add(h[q[i].pos]+1,1),add(h[q[i].pos]+q[i].v+1,-1);
//			if(h[q[i].pos]>=h[q[i].pos+1])add(h[q[i].pos]+1,1),add(h[q[i].pos]+q[i].v+1,-1);
//			h[q[i].pos]+=q[i].v;
        }
    }
}