BestCoder Round #93 ABC

A:

题目大意：

将数组划分成最少的段,每段的数两两不同。

题解：直接用一个map记录一个数是否出现过,贪心的每次取最多个数就好。

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B：

题目大意：

给出一个0-9组成的字符串,问能否删掉K个数字,使得最后形成的数没有前导零且能被3整除。

题解：

最后会留下N-K个数,枚举第一个数的位置,然后问题就可以转化为判断同余方程0*x+1*y+2*z = v (mod 3) 是否有解。   其中(x+y+z=K-1  && x<=a && y<=b && z<=c)

设:

x = i (mod 3)

y = j (mod 3)

z = k (mod 3)

在[0,2]范围里枚举i,j,k

然后可行的条件是：

1.    i<=a , j <=b , k <=c

2.    0*i+1*j+2*k = v (mod 3)

3.    i+j+k <= K-1

4.    3*( (a-i)/3+(b-j)/3+(c-k)/3 )+ i+ j + k >= K-1

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <map>
 using namespace std;

 #define X first
 #define Y second
 #define N 100010
 #define M 500010

 typedef long long ll;
 const int INF=1ll<<;

 char s[N];
 int dp[N][],suf[N][];

 bool Check(int a,int b,int c,int r,int n)
 {
     for (int i=;i< && i<=a;i++)
     {
         for (int j=;j< && j<=b;j++)
         {
             for (int k=;k< && k<=c;k++)
             {
                 if (i+j+k>n) continue;
                 if ((j+k*)%!=r) continue;
                 if ((n-i-j-k)%) continue;
                 int t=(a-i)/+(b-j)/+(c-k)/;
                 if (*t>=n-i-j-k) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);

     int T,n,K; scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&K);
         scanf("%s",s+);
         K=n-K;
         if (K==)
         {
             bool flag=false;
             for (int i=;i<=n;i++) if ((s[i]-'')%==) flag=true;
             puts(flag? "yes":"no");
             continue;
         }
         suf[n+][]=suf[n+][]=suf[n+][]=;
         for (int i=n;i>=;i--)
         {
             suf[i][]=suf[i+][];
             suf[i][]=suf[i+][];
             suf[i][]=suf[i+][];
             suf[i][(s[i]-'')%]++;
         }
         bool flag=false;
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             if (s[i]=='') continue;
             int a=suf[i+][],b=suf[i+][],c=suf[i+][];

             int r=(s[i]-'')%,need=r==? :-r;
             if (Check(a,b,c,need,K-)) flag=true;
         }
         puts(flag? "yes":"no");
     }

     return ;
 }

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C：

由26个小写字母组成长度为n的字符串, 定义一次变化后 字母i会变成a[i], 问一个随机的字符串 变换成自身的期望次数。

题解：

首先求出置换环, 因为总共才26个字母,置换环不同的大小最多有6种(1+2+3+4+5+6<26  1+2+3+4+5+6+7>26)。

设字母i变换fi次变成自身,fi就是它所在置换环大小。

一个串变成自身所需的次数就是串内所有字母的fi的最小公倍数。

所以可以枚举串内有哪些fi, 最多$2^6$ 种情况。

对于当前枚举的特定的fi集合S, 可以用容斥原理来计算总的次数, 即枚举哪些fi没被用上,  用二项式定理容易证明 两次枚举的复杂度一共是$3^6$

具体实现看代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 using namespace std;

 #define X first
 #define Y second
 #define N 100010
 #define M 11

 typedef long long ll;
 const int Mod=;
 const int INF=<<;

 char s[];
 int cnt[],a[],b[];
 int pw[];
 bool vis[];

 int Lcm(int x,int y)
 {
     int lcm=x*y,tmp;
     while (y)
     {
         tmp=x%y;
         x=y,y=tmp;
     }

     return lcm/x;
 }

 int Power(int x,int P)
 {
     if (pw[x]) return pw[x];
     int res=,xx=x;
     for (;P;P>>=)
     {
         if (P&) res=1ll*res*x%Mod;
         x=1ll*x*x%Mod;
     }
     return pw[xx]=res;
 }

 int Solve(int len,int n)
 {
     //for (int i=0;i<n;i++) cout<<i<<" "<<a[i]<<" "<<b[i]<<endl;
     int lim=<<n,val,cnt,m,t,res=;
     for (int mask1=;mask1<lim;mask1++)
     {
         val=; t=;
         for (int i=;i<n;i++) if (mask1&(<<i)) val=Lcm(val,a[i]),t+=b[i];
         cnt=Power(t,len);
         for (int mask2=(mask1-)&mask1;mask2;mask2=(mask2-)&mask1)
         {
             int op=; m=t;
             for (int j=;j<n;j++) if (mask2&(<<j)) op=-op,m-=b[j];
             cnt+=op*Power(m,len); cnt%=Mod;
         }

         res+=1ll*cnt*val%Mod; res%=Mod;
     }
     return res<? res+Mod:res;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);

     int T,len; scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d%s",&len,s);
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         memset(pw,,sizeof(pw));
         for (int i=;i<;i++)
         {
             if (!vis[i])
             {
                 int c=,x=i;
                 do
                 {
                     c++;
                     x=s[x]-'a';
                     vis[x]=true;
                 }while (x!=i);
                 cnt[c]+=c;
             }
         }
         int n=;
         for (int i=;i<=;i++) if (cnt[i]) a[n]=i,b[n++]=cnt[i];
         printf("%d\n",Solve(len,n));
     }
     return ;
 }