Description

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据,n<=20000。

 
点分治裸题
 
点分治,每次找到树的重心,求出过树重心的边的相关性质。然后以树的重心为节点依次处理其他子树
 #include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int t[],head[N],son[N],f[N],d[N],root,ans,n,sum,cnt;
bool vis[N];
struct ee{int to,next,v;}e[N*];
void insert(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
} int gcd(int x,int y){
if (x%y==) return y;else return gcd(y,x%y);
} void getroot(int x,int fa){//求重心
son[x]=;f[x]=;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if (!vis[v]&&v!=fa){
getroot(v,x);
son[x]+=son[v];
f[x]=max(f[x],son[v]);
}
}
f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
if (f[root]>f[x])root=x;
} void getdeep(int x,int fa){//求深度
t[d[x]]++;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if (v!=fa&&!vis[v]){
d[v]=(d[x]+e[i].v)%;
getdeep(v,x);
}
}
} int cal(int x,int now){
t[]=t[]=t[]=;
d[x]=now;
getdeep(x,);
return t[]*t[]*+t[]*t[];//排列组合的应用
} void work(int x){
ans+=cal(x,);
vis[x]=;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if (!vis[v]) {
ans-=cal(v,e[i].v);//减去,去除本不过重心的个数
root=;sum=son[v];
getroot(v,);//此处为分治过程
work(root);
}
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
int u,v,w;
for (int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
w%=;
insert(u,v,w);
insert(v,u,w);
}
f[]=sum=n;
root=;
getroot(,);
work(root);
int t=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d",ans/t,n*n/t);
}

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