POJ 1966 Cable TV Network (点连通度)【最小割】
<题目链接>
题目大意:
给定一个无向图,求点连通度,即最少去掉多少个点使得图不连通。
解题分析:
解决点连通度和边连通度的一类方法总结见 >>>
本题是求点连通度,所以对每个点进行拆点,然后入点向出点连一条容量为1的边,其它边则是用一个容量为INF的边来代替。然后就是枚举一下源点和汇点,跑最大流,选最小的值即可。不过,本题需要注意一下是否为完全图,因为完全图的最大流是INF,所以特判一下,如果是完全图,就将点全部删除,输出n。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std; typedef long long ll;
const int N = , INF = 0x3f3f3f3f; struct Dinic
{
struct edge{ int from,to;ll cap,flow; }; //cap-flow才是这条边的真实流量
vector<edge>es;
vector<int>G[N];
bool vis[N];
int dist[N],iter[N];
void init(int n){
for(int i=; i<=n+; i++)G[i].clear();
es.clear();
}
void addedge(int from,int to,ll cap){
es.push_back((edge){from,to,cap,}); //将边存储的边表
es.push_back((edge){to,from,,});
int x=es.size();
G[from].push_back(x-); //G[u][i]记录以u为顶点的第i条边的反边在es中的编号
G[to].push_back(x-);
}
bool BFS(int s,int t){ //bfs将该图划分成分层图
memset(vis,,sizeof(vis));
queue <int> q;
vis[s]=;
dist[s]=;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=; i<G[u].size(); i++){
edge &e=es[G[u][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
vis[e.to]=;
dist[e.to]=dist[u]+;
q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int u,int t,ll f){
if(u==t||f==)return f;
int nowflow=,d;
for(int &i=iter[u]; i<G[u].size(); i++){
edge &e=es[G[u][i]];
if(dist[u]+==dist[e.to]&&(d=DFS(e.to,t,min(f,e.cap-e.flow)))>){
e.flow+=d; //正边真实流量-d
es[G[u][i]^].flow-=d; //反边真实流量+d
nowflow+=d; //得到现在搜得的能够流入汇点的流量
f-=d; //找到一条增广路之后,减去这条路的流量,然后继续从这个顶点的其它边开始寻找增广路
if(f==)break;
}
}
return nowflow;
}
int Maxflow(int s,int t){
int flow=;
while(BFS(s,t)){
memset(iter,,sizeof(iter));
int d=;
while(d=DFS(s,t,INF))flow+=d;
}
return flow;
}
}dinic; int mpa[][];
int n,m; inline void getGraph(){
dinic.init(*n+);
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<n;j++){
if(i==j)dinic.addedge(i,i+n,);
else if(mpa[i][j])dinic.addedge(i+n,j,INF);
}
}
} int main(){
while(cin>>n>>m){
memset(mpa,,sizeof(mpa));
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;scanf(" (%d,%d)",&u,&v);
mpa[u][v]=mpa[v][u]=;
}
int ans=INF;
for(int st=;st<n;st++){
for(int ed=st+;ed<n;ed++){
getGraph();
ans=min(ans,dinic.Maxflow(st+n,ed)); //注意这里是st+n
}
}
if(ans>n)ans=n; //如果是完全图,最大流就是INF,只能全部删除,才能使得原图不连通
printf("%d\n",ans);
}
}
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