LA 5010 Go Deeper 2-SAT 二分

题意：

有\(n\)个布尔变量\(x_i\)，有一个递归函数。如果满足条件\(x[a[dep]] + x[b[dep]] \neq c[dep]\)，那么就再往深递归一层。

问最多能递归多少层。

分析：

首先二分能递归的深度，然后在2-SAT中添加相应的约束条件。

约束条件是这样添加的，对于两个布尔变量\(x\)和\(y\)：

• \(x+y \neq 0 \Rightarrow x \vee y\)
• \(x+y \neq 1 \Rightarrow \bar{x} \vee y, x \vee \bar{y}\)
• \(x+y \neq 2 \Rightarrow \bar{x} \vee \bar{y}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 200 + 10;

struct TwoSAT
{
	int n;
	vector<int> G[maxn * 2];
	bool mark[maxn * 2];
	int S[maxn * 2], c;

	bool dfs(int x) {
		if(mark[x^1]) return false;
		if(mark[x]) return true;
		mark[x] = true;
		S[c++] = x;
		for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
			if(!dfs(G[x][i])) return false;
		return true;
	}

	void init(int n) {
		this->n = n;
		for(int i = 0; i < n * 2; i++) G[i].clear();
		memset(mark, false, sizeof(mark));
	}

	void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
		x = x * 2 + xval;
		y = y * 2 + yval;
		G[x^1].push_back(y);
		G[y^1].push_back(x);
	}

	bool solve() {
		for(int i = 0; i < n * 2; i += 2)
			if(!mark[i] && !mark[i+1]) {
				c = 0;
				if(!dfs(i)) {
					while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
					if(!dfs(i+1)) return false;
				}
			}

		return true;
	}
}solver;

const int maxm = 10000 + 10;

int n, m;
int a[maxm], b[maxm], c[maxm];

bool check(int dep) {
	solver.init(n);
	for(int i = 0; i < dep; i++) {
		if(c[i] == 0) {
			solver.add_clause(a[i], 1, b[i], 1);
		}
		else if(c[i] == 1) {
			solver.add_clause(a[i], 1, b[i], 0);
			solver.add_clause(a[i], 0, b[i], 1);
		}
		else solver.add_clause(a[i], 0, b[i], 0);
	}
	return solver.solve();
}

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d%d", a + i, b + i, c + i);

		int L = 0, R = m;
		while(L < R) {
			int mid = (L + R) / 2 + 1;
			if(check(mid)) L = mid;
			else R = mid - 1;
		}

		printf("%d\n", L);
	}

	return 0;
}