【bzoj3439】Kpm的MC密码 可持久化Trie树

题目描述

背景

想Kpm当年为了防止别人随便进入他的MC，给他的PC设了各种奇怪的密码和验证问题（不要问我他是怎么设的。。。），于是乎，他现在理所当然地忘记了密码，只能来解答那些神奇的身份验证问题了。。。

描述

Kpm当年设下的问题是这样的：

现在定义这么一个概念，如果字符串s是字符串c的一个后缀，那么我们称c是s的一个kpm串。

系统将随机生成n个由a…z组成的字符串，由1…n编号（s1,s2…,sn），然后将它们按序告诉你，接下来会给你n个数字，分别为k1…kn，对于每一个ki，要求你求出列出的n个字符串中所有是si的kpm串的字符串的编号中第ki小的数，如果不存在第ki小的数，则用-1代替。（比如说给出的字符串是cd,abcd,bcd,此时k1=2，那么”cd”的kpm串有”cd”,”abcd”,”bcd”,编号分别为1,2,3其中第2小的编号就是2）（PS：如果你能在相当快的时间里回答完所有n个ki的查询，那么你就可以成功帮kpm进入MC啦~~）

输入

第一行一个整数 n 表示字符串的数目

接下来第二行到n+1行总共n行，每行包括一个字符串，第i+1行的字符串表示编号为i的字符串

接下来包括n行，每行包括一个整数ki，意义如上题所示

输出

包括n行，第i行包括一个整数，表示所有是si的kpm串的字符串的编号中第ki小的数

样例输入

3
cd
abcd
bcd
2
3
1

样例输出

2
-1
2

---

题解

可持久化线段树+Trie树

看到网上大把大把的题解都是可持久化线段树，其实感觉这道题并不用这么麻烦啊，直接上一个可持久化Trie树就好了。

因为"kpm串"是后缀包含关系，所以我们把每个串倒过来，变成前缀包含，这样就可以使用Trie树来维护。

建立可持久化Trie树，对于每个字符串，想找某区间内它的“kpm串”的个数，就可以在这棵可持久化Trie树上遍历，直到找到该串的的位置，看一下size的差是否为0即可。

用这个方法我们来实现查询。这里的查询操作类似于主席树的查询，先看[l,mid]中有多少个，如果不小于要查询的则在[l,mid]中查找，否则在[mid+1,r]中查找，直到l=r时即为答案。

时间复杂度是$O(\log n\sum\limits_{i=1}^nlen_i)$。

由于没有给出每个串的长度限制，使得我们不能使用二维数组存储字符串，所以需要使用一个vector来储存。

需要注意的一点是由于每个串的长度不同，所以建立可持久化Trie树时需要将结尾位置的c指针与x对应的位置的c指针合并，即next[y][]=next[x][]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 200010
#define M 600010
using namespace std;
vector<int> v[N];
char str[M];
int c[M][26] , si[M] , tot , root[N];
int insert(int x , int p)
{
	int tmp , y , i , j;
	tmp = y = ++tot;
	for(i = 0 ; i < (int)v[p].size() ; i ++ )
	{
		for(j = 0 ; j < 26 ; j ++ ) c[y][j] = c[x][j];
		x = c[x][v[p][i]] , c[y][v[p][i]] = ++tot , y = c[y][v[p][i]] , si[y] = si[x] + 1;
	}
	for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ ) c[y][i] = c[x][i];
	return tmp;
}
int query(int p , int k , int l , int r)
{
	if(l == r) return l;
	int mid = (l + r) >> 1 , i , t1 = root[l - 1] , t2 = root[mid];
	for(i = 0 ; i < (int)v[p].size() ; i ++ ) t1 = c[t1][v[p][i]] , t2 = c[t2][v[p][i]];
	if(si[t2] - si[t1] >= k) return query(p , k , l , mid);
	else return query(p , k - si[t2] + si[t1] , mid + 1 , r);
}
int main()
{
	int n , i , j , t , k;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , str) , t = strlen(str);
		for(j = t - 1 ; ~j ; j -- ) v[i].push_back(str[j] - 'a');
		root[i] = insert(root[i - 1] , i);
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &k);
		for(t = root[n] , j = 0 ; j < (int)v[i].size() ; j ++ ) t = c[t][v[i][j]];
		printf("%d\n" , si[t] >= k ? query(i , k , 1 , n) : -1);
	}
	return 0;
}