RQNOJ 624 运动鞋：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/624

题意：

　　小明有奖学金啦！所以他要去买运动鞋。

　　总共有n款鞋，分别属于t个品牌。

　　每款鞋的价格为c[i]，在小明心目中的价值为w[i]。

　　小明只有m元的奖学金。

　　小明同学有强迫症，每个品牌都要至少买一双，并且同一款不会买两双。

　　问你所买的鞋在小明心目中的价值之和最大为多少。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][k][p] = max value

　　　　i：考虑到第i个品牌

　　　　j：考虑到第i个品牌中的第j款鞋

　　　　k：当前花费

　　　　p：第i个品牌是否至少买了一双 (p == 0 / 1)

　　找出答案：

　　　　max dp[t][0][k][0]　(0<=k<=m)

　　　　考虑到第t个品牌（不存在）的第一双鞋。

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j][k][p]

　　　　三种决策：

　　　　　　（1）买当前的鞋，接下来考虑当前品牌的下一款鞋　　（买）

　　　　　　（2）不买当前的鞋，接下来考虑当前品牌的下一款鞋　（不买）

　　　　　　（3）买当前的鞋，接下来考虑下一个品牌的第一款鞋　（下个品牌）

　　　　对应方程：

　　　　　　dp[i][j+1][k+c[i][j]][1] = dp[i][j][k][p] + w[i][j]

　　　　　　dp[i][j+1][k][p] = dp[i][j][k][p]

　　　　　　dp[i+1][0][k][0] = dp[i][j][k][1]

　　边界条件：

　　　　dp[0][0][0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j][k][p] = max value
 // i: considering ith brand
 // j: considering jth shoes
 // k: present cost
 // p: whether ith brand has been boungth (p == 0/1)
 //
 // find the answer:
 // max dp[t][0][k][0]
 //
 // transferring:
 // now: dp[i][j][k][p]
 // dp[i][j+1][k+c[i][j]][1] = dp[i][j][k][p] + w[i][j]
 // dp[i][j+1][k][p] = dp[i][j][k][p]
 // dp[i+1][0][k][0] = dp[i][j][k][1]
 //
 // boundary:
 // dp[0][0][0][0] = 0
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 105
 #define MAX_T 15
 #define MAX_C 10005

 using namespace std;

 int n,m,t;
 int x,y,z;
 int ans;
 int dp[MAX_T][MAX_N][MAX_C][];
 int cnt[MAX_T];
 int c[MAX_T][MAX_N];
 int w[MAX_T][MAX_N];

 void read()
 {
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     cin>>n>>m>>t;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>x>>y>>z;
         c[x][cnt[x]]=y;
         w[x][cnt[x]]=z;
         cnt[x]++;
     }
 }

 void solve()
 {
     ans=-;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[][][][]=;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         for(int j=;j<=cnt[i];j++)
         {
             for(int k=;k<=m;k++)
             {
                 for(int p=;p<;p++)
                 {
                     if(dp[i][j][k][p]!=-)
                     {
                         if(k+c[i][j]<=m && j+<=cnt[i])
                         {
                             dp[i][j+][k+c[i][j]][]=max(dp[i][j+][k+c[i][j]][],dp[i][j][k][p]+w[i][j]);
                         }
                         if(j+<=cnt[i])
                         {
                             dp[i][j+][k][p]=max(dp[i][j+][k][p],dp[i][j][k][p]);
                         }
                         dp[i+][][k][]=max(dp[i+][][k][],dp[i][j][k][]);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     for(int j=;j<=m;j++)
     {
         ans=max(ans,dp[t+][][j][]);
     }
 }

 void print()
 {
     if(ans==-) cout<<"Impossible"<<endl;
     else cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }