loj2253 「SNOI2017」礼物

对于一个在位置 \(i\) 的数，他等于 \(i^k+sum_{1,k-1}\)。

二项式定理推 \(i^k\)，矩阵快速幂即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int k, c[15][15];
ll n;
const int mod=1e9+7;
struct Matrix{
	int num[15][15];
	Matrix operator*(const Matrix &x)const{
		Matrix re;
		for(int i=0; i<=k+1; i++)
			for(int j=0; j<=k+1; j++){
				re.num[i][j] = 0;
				for(int l=0; l<=k+1; l++)
					re.num[i][j] = (re.num[i][j] + (ll)num[i][l]*x.num[l][j]) % mod;
			}
		return re;
	}
}yua, zhu, dan;
Matrix ksm(ll b){
	while(b){
		if(b&1)	dan = dan * zhu;
		zhu = zhu * zhu;
		b >>= 1;
	}
	return dan;
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=0; i<=k; i++)
		yua.num[0][i] = dan.num[i][i] = 1;
	c[0][0] = zhu.num[k][k+1] = dan.num[k+1][k+1] = 1;
	for(int i=1; i<=k; i++){
		c[i][0] = 1;
		for(int j=1; j<=i; j++)
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
	}
	for(int i=0; i<=k; i++)
		for(int j=i; j<=k; j++)
			zhu.num[i][j] = c[j][i];
	zhu.num[k+1][k+1] = 2;
	Matrix ans=yua*ksm(n-1);
	cout<<(ans.num[0][k+1]+ans.num[0][k])%mod<<endl;
	return 0;
}