熄灯问题 --POJ 2811-ACM

问题描述

一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道：

(1)第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；

(2)各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；

(3)对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入数据

第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出要求

对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。

输入样例
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0

输出样例
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1

根据熄灯规则，如果矩阵press
是寻找的答案，那么按照press
的第一行对矩阵中的按钮操作之后，此时在矩阵的第一行上：

如果位置(1, j)上的灯是点亮的，则要按下位置(2, j)上按钮，即press[2][j]一定取1；

 如果位置(1, j)上的灯是熄灭的，则不能按位置(2, j)上按钮，即press[2][j]一定取0。

这样依据press
的第一、二行操作矩阵中的按钮，才能保证第一行的灯全部熄灭。而对矩阵中第三、四、五行的按钮无论进行什么样的操作，都不影响第一行各灯的状态。依此类推，可以确定press
第三、四、五行的值。

因此，一旦确定了press
第一行的值之后，为熄灭矩阵中第一至四行的灯，其他行的值也就随之确定了。press
的第一行共有2^6
种取值，分别对应唯一的一种press
取值，使得矩阵中前四行的灯都能熄灭。只要对这2^6
种情况进行判断就可以了：如果按照其中的某个press对矩阵中的按钮进行操作后，第五行的所有灯也恰好熄灭，则找到了答案。

解决方案

(1)对press
第一行的元素press[1][1]~ press [1][6]的各种取值情况进行枚举，依次考虑如下情况：

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

……

1 1 1 1 1 1

(2)
对press 第一行每一种取值，根据熄灯规则计算出press
的其他行的值。判断这个press
能否使得矩阵第五行的所有灯也恰好熄灭。

#include <stdio.h>
int puzzle[6][8],press[6][8];

bool guess()
{
    int c,r;
    for (r=1;r<5;r++ )
        for (c=1;c<7;c++)
            press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]
                                        +press[r-1][c]+press[r][c-1]
                                        +press[r][c+1])%2;
    for(c=1;c<7;c++) //判断最后一行是否熄灭
        if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]
                                     +press[4][c])%2!=puzzle[5][c])
            return(false);
    return true;
}

int main(){
	int cases,r,c;
	unsigned i = 0 , j = 0;
	unsigned int w = 1;

	for (r=0;r<6;r++)
        press[r][0]=press[r][7]=0;
    for (c=1;c<7;c++)
        press[0][c]=0;
    scanf("%d", &cases);
	while(cases!=0){
		for (r=1;r<6;r++)
		   for (c=1;c<7;c++)
			   scanf("%d", &puzzle[r][c]);

		//对第一行枚举64种操作
		for(i = 0;i<64;i++){
			w = 1;
			for(j = 1;j < 7;j++){
				press[1][7-j] = (i & w)>>(j-1);
				//printf("%d ",w);
				w = w << 1;
				//printf("%d",press[1][7-j]);
			}
			//printf("  i=%d\n",i);
			//000000  --- 11111111  press[1][1 ... 6]
			//直到出现符合要求的
			if(guess()){
				break;
			}
		}

		printf("PUZZLE #%d\n",cases--);
		for (r=1;r<6;r++)
		{
			for (c=1;c<7;c++)
				printf("%d ",press[r][c]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}