uva 10077 - The Stern-Brocot Number System

想法：
　　初始化三個數L=0/1, M=1/1, R=1/0，設輸入的分數為a：

• 如果a<M，那麼要往左邊走，
      R = M;
      M = (L分子+M分子)/(L分母+M分母);
• 如果a>M，往右邊走，
      L = M;
      M = (R分子+M分子)/(R分母+M分母);
• 如果a==M，停止。

這題和二分搜尋很類似。迭代算法如下：

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 struct fraction{
     int M; // Molecular 分子
     int D; // Denominator 分母
 };
 int main()
 {
     int m, n;
     while(scanf("%d%d", &m, &n))
     {
         if(m ==  && n == ) break;
         fraction L = {, }, M = {, }, R = {, };

         while(){
             long double t1 = (long double) m / n, t2 = (long double)M.M / M.D;
             if(t1 < t2) {
                 printf("L");
                 R = M;
                 M.M += L.M;
                 M.D += L.D;
             }
             else if(t1 > t2) {
                 printf("R");
                 L = M;
                 M.M += R.M;
                 M.D += R.D;
             }
             else { printf("\n"); break;}
         }
     }
     return ;
 }

递归算法如下：

题目：给你一颗分数组成的二叉树，初始值是1/1，两边的边界分别是0/1与1/0，然后递归建立子树节点，

每个子树的节点值为两边的边界值得分子之和比上分母之和，新的值也加入边界值。

分析：递归，数据结构。看到上面的描述就可以做了吧，直接递归。

tree（L， R， key） {

if（add（L+R）= key）return；

if（add（L+R）< key）{

cout  << "R"；

tree（L，add（L，R），key）；

}else {

cout << "L"；

tree（add（L，R），R，key）；

}
            }

说明：强大的递归╮(╯▽╰)╭。

 #include <iostream>
 using namespace std;

 void tree(int Lx, int Ly, int Rx, int Ry, int Tx, int Ty)
 {
     if (Lx+Rx == Tx && Ly+Ry == Ty) {
         printf("\n");
         return;
     }
     if ((Lx+Rx)*Ty < (Ly+Ry)*Tx) {
         printf("R");
         tree(Lx+Rx, Ly+Ry, Rx, Ry, Tx, Ty);
     }else {
         printf("L");
         tree(Lx, Ly, Lx+Rx, Ly+Ry, Tx, Ty);
     }
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     while (cin >> m >> n && !(m ==  && n == ))
         tree(, , , , m, n);
     return ;
 }