51nod 1321 收集点心（最小割）

给出一种最小割的方法。

设\(num1[i]\),\(num2[i]\)为第i种形状的点心的两种口味的数量

设\(type[i]\),\(type[i]\)为第i种形状的点心的两种口味

假设\(num1[i]<num2[i]\)

考虑几种最优的购买方案：

1.买\(num1[i]+1\)个点心。这样一定可以得到\(type2[i]\)。

2.买\(num2[i]+1\)个点心。这样一定可以得到\(type1[i]\)和\(type2[i]\)。

3.不买。这样连毛都得不到。

然后根据这几个购买方案建图。

把每一个点i，拆成\(i\)，\(i+n\)

设\(S\)为源点,\(T\)为汇点。

对于每一个\(i\)，\(S\)到\(i\)连容量为\(num2[i]+1\)的边，\(i+n\)到\(T\)连容量为\(num2[i]+1\)的边。

对于每一个口味，设它对应的形状为\(i\)和\(j\)，从\(i\)到\(j+n\)和\(j\)到\(i+n\)连容量为通过买形状为i或j的点心总而买到这个口味点心的最小代价的较小值。

然后跑最小割。

因为图是对称的，答案就是最小割/2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1010;
const int INF=1e9;
int n,cnt,head[N*2],ans,S,T,dis[N*2];
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
struct node{
	int type,num;
	node(int t=0,int n=0){
		type=t,num=n;
	}
};
vector<node> vec[N];
struct edge{
	int to,nxt,flow;
}e[N*8];
void add_edge(int u,int v,int flow){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].flow=flow;
	head[u]=cnt;
}
bool bfs(){
	queue<int> q;
	q.push(S);
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[S]=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]==-1&&e[i].flow){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(dis[T]==-1)return false;
	return true;
}
int dfs(int u,int f){
	if(u==T||f==0)return f;
	int used=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].flow){
			int w=dfs(v,min(f-used,e[i].flow));
			if(w){
				e[i].flow-=w;
				e[i^1].flow+=w;
				used+=w;
				if(used==f)return f;
			}
		}
	}
	if(used==0)dis[u]=-1;
	return used;
}
void Dinic(){
	while(bfs())ans+=dfs(S,INF);
}
int main(){
	n=read();
	cnt=1;
	S=0,T=n*2+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int type1=read()+1,num1=read(),type2=read()+1,num2=read();
		if(num1>num2)swap(num1,num2),swap(type1,type2);
		vec[type1].push_back(node(i,num2+1)) ;
		vec[type2].push_back(node(i,num1+1));
		add_edge(S,i,num2+1),add_edge(i,S,0);
		add_edge(i+n,T,num2+1),add_edge(T,i+n,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a=vec[i][0].type,b=vec[i][1].type,c=min(vec[i][0].num,vec[i][1].num);
		add_edge(a,b+n,c);add_edge(b+n,a,0);
		add_edge(b,a+n,c);add_edge(a+n,b,0);
	}
	Dinic();
	printf("%d",ans/2);
	return 0;
}