洛谷 P3227 BZOJ 3144 [HNOI2013]切糕

题目描述

经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。

出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：

与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。
切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。

//尽管洛谷上有了上面的文字题面，但是这副图片在别的博客上那么多见，我还是放上来吧

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出格式：

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

吐槽

　　我为什么最近会突然开始刷网络流呢？因为最近在长乐一中集训，难得美国队长妹滋滋大佬来讲课，讲了一整天的网络流，我记了差不多20页信笺纸的笔记……(听课时开着电脑会损失很大的，不骗你，记笔记是个很好的学习习惯啊) 那天听得我脑力耗尽，去吃中午饭时让同行的Neil描述成——让他想到了一个游戏“饥荒”。详见……

　　最近请教某些大佬时遭到了BS，RP暴涨啊，常数巨小，下面的代码占领了洛谷的rank1~3(我交了三次嘻嘻)，不开O2时正好rank20(交那三次之前)。

　　真记不得这个题面玩的梗是咋回事了……好像那是我初二上学期的时候，那段时间嫦娥几号来着还着陆在月球来着，我那晚看了CCTV三个小时的直播。记得那时日子多么美好…………

　　好了，暂停回忆吧，咳咳！开始讲题——

解题思路

　　一道离散变量模型裸题。妹滋滋的幻灯片上这么说的——//不知道这样是否违反了某些基本法，如果有请告知，我删除

　　对于切糕这题——

源代码

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

int p,q,r,D;

int cake[][][]={};

int s,t;

struct Edge{

    int next,to,c;

}e[];

int head[],cnt=;

void add(int u,int v,int c)

{

    e[cnt]={head[u],v,c};

    head[u]=cnt++;

    e[cnt]={head[v],u,};

    head[v]=cnt++;

}

int dis[]={};

bool bfs()

{

    memset(dis,,sizeof(dis));

    dis[s]=;

    std::queue<int> q;

    q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();

        q.pop();

        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].to;

            if(e[i].c==||dis[v]) continue;

            dis[v]=dis[u]+;

            q.push(v);

        }

    }

    return dis[t]!=;

}

int dfs(int u,int flow)

{

    if(flow==||u==t) return flow;

    int flow_sum=;

    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].to,f=std::min(e[i].c,flow-flow_sum);

        if(dis[v]!=dis[u]+||!e[i].c) continue;

        int temp=dfs(v,f);

        e[i].c-=temp;

        e[i^].c+=temp;

        flow_sum+=temp;

        if(flow<=flow_sum) break;

    }

    if(flow_sum==) dis[u]=-;

    return flow_sum;

}

int dinic()

{

    int ans=;

    while(bfs())

        while(int temp=dfs(s,0x7f7f7f7f))

            ans+=temp;

    return ans;

}

inline int id(int x,int y,int z)

{

    if(z==) return s;

    if(z==r+) return t;

    return (z-)*p*q+(x-)*q+y;

}

int main()

{

    //freopen("test.in","r",stdin);

    scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&D);

    s=p*q*r+,t=s+;

    for(int i=;i<=r;i++)

        for(int j=;j<=p;j++)

            for(int k=;k<=q;k++)

                scanf("%d",&cake[j][k][i]);//网络流的题输入都很恶心，优化高维数组取值太饶了，索性不搞

    ;

    /***建图***/

    int bh[][]={{,},{,-},{-,},{,}};

    for(int i=;i<=p;i++)

    {

        for(int j=;j<=q;j++)

        {

            for(int k=;k<=r;k++)

            {

                add(id(i,j,k-),id(i,j,k),cake[i][j][k]);

                if(k>D)//四周

                {

                    int h=k-D;

                    for(int aa=;aa<;aa++)

                    {

                        int ii=i+bh[aa][],jj=j+bh[aa][];

                        if(ii>&&ii<=p&&jj>&&jj<=q)

                            add(id(i,j,k),id(ii,jj,h),0x7f7f7f7f);

                    }

                }

            }

            add(id(i,j,r),t,0x7f7f7f7f);

        }

    }

    printf("%d",dinic());

    return ;

}