luogu3799 妖梦拼木棒
题目大意
有n根木棒,现在从中选4根,想要组成一个正三角形,问有几种选法?木棒长度都<=5000。
题解
根据容斥原理,三角形两条边分别由长度相等的单根木棒组成,另一条边由两条小于该边长的木棒构成。由此想到了乘法原理。我们设置一数组$a$记录长度为$i$的木棒有多少个,则对于一个边长$e$,选两条单边有$C_{a_e}^2=\frac{a_e(a_e -1)}{2}$种选法,另外两条构成一条边的木棍有$\sum_{i+j=e}a_i a_j$。像这样枚举即可。
#include <cstdio>
#include <cstdarg>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; #define ll long long
#define ModMult(x, y) (x * y % P)
#define ModPlus(x, y) ((x + y) % P)
#define Comb2(x) (x * (x - 1) / 2 % P) const int MAX_VAL_RANGE = 5010;
const ll P = 1e9 + 7;
ll ValCnt[MAX_VAL_RANGE]; int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
scanf("%d", &x);
ValCnt[x]++;
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= 2500; i++)
{
ans = ModPlus(ans, ModMult(Comb2(ValCnt[i]), Comb2(ValCnt[i * 2])));
for (int j = i + 1; j <= 5000 - i; j++)
ans = ModPlus(ans, ModMult(ModMult(ValCnt[i], ValCnt[j]), Comb2(ValCnt[i + j])));
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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