洛谷 P2330 [SCOI2005]繁忙的都市 题解

START：

2021-08-05

15:30:20

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2330

题目详情：

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出 #1复制

3 6

接下来我们看题目要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。（形成树）

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。（最小生成树）

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。（Kruskal算法按边权重排序）

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

所以根据以上括号内的红体字分析，我们得使用Kruskal算法

先写好程序的基本框架：

我们用struct结构体来储存边的信息

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
struct Edge{
    int u,v,w;
}edge[N];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        edge[i]={x,y,w};
    }

    return 0;
}

　　

还是老样子（想知道以下函数请转到上篇博客：https://www.cnblogs.com/DragonMao/p/15100795.html）

写好之后，我们可以得到一下代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
int res=0;
int p[N];
struct Edge{
    int u,v,w;
}edge[N];

bool cmp(const Edge&e1,const Edge&e2){
    return e1.w<e2.w;
}

void init(){
    for(int i=0;i<n;i++)p[i]=i;
}

int find(int u){
    if(p[u]==u)return u;
    else return p[u]=find(p[u]);
}

bool same(int u,int v){
    int p1=find(u);
    int p2=find(v);
    if(p1!=p2){
        p[p2]=p1;
        return true;
    }
    else return false;
}

void Kruskal(){
    /*
    ..........
    */
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        edge[i]={x,y,w};
    }
    init();
    Kruskal();
    cout<<n-1<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}

　　

我们在输入完成之后，我们可以看到，最短的、能够将所有的点连接起来的最小的边数就是n-1。所以我们可以直接输出n-1，紧接着的res是我们经过Kruskal函数之后，所输出的路径中最大权重中的最小值。

核心Kruskal函数

我们先将所有边按权重从小到大排序，从第一条边开始遍历，如果：第i条边的两个点不在一个连通块，那么将这条边加入连通块，res=max(res,这条边的权重)

void Kruskal(){
    sort(edge,edge+m,cmp);
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(same(edge[i].u,edge[i].v)){
            res=max(res,edge[i].w);
        }
    }
}

　　

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
int res=0;
int p[N];
struct Edge{
    int u,v,w;
}edge[N];

bool cmp(const Edge&e1,const Edge&e2){
    return e1.w<e2.w;
}

void init(){
    for(int i=0;i<n;i++)p[i]=i;
}

int find(int u){
    if(p[u]==u)return u;
    else return p[u]=find(p[u]);
}

bool same(int u,int v){
    int p1=find(u);
    int p2=find(v);
    if(p1!=p2){
        p[p2]=p1;
        return true;
    }
    else return false;
}

void Kruskal(){
    sort(edge,edge+m,cmp);
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(same(edge[i].u,edge[i].v)){
            res=max(res,edge[i].w);
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        edge[i]={x,y,w};
    }
    init();
    Kruskal();
    cout<<n-1<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}

　　

END:

 2021-08-05

16:36:05