Scratch编程：牛顿的苹果——地心引力

牛顿的苹果

同学们，你们知道牛顿的苹果的故事吗？

传说1665年秋季，牛顿坐在自家院中的苹果树下苦思着行星绕日运动的原因。这时，一只苹果恰巧落下来，它落在牛顿的脚边。就是这个偶尔的瞬间，牛顿发现了苹果下落的原因——地心引力的作用。

从此，这个苹果被视为科学探索精神的象征。那么，同学们，我们也来探索一下，我们在Scratch中，如何模拟物体的下落？

就像牛顿发现了苹果下落的道理一下，我们需要对于重力的效果进行模拟从而制作出来下落的过程。

对于简单的程序，可使用均速下降的方式。即每隔一段进行将Y坐标增加一个固定的值，就可以了。

对于一些要求比较高的程序，需要使用算法来进行比较准确的模拟。

在重力的作用下运动，一般称为自由落体。根据物理学的知识，物体从0速度开始的自由落体，使用如下的公式进行描述：

式中的t为时间，一般单位为秒； s为位移（或者说下降的距离）单位为米；u为速度，单位为米/秒; 其中的g为重力加速度,单位为米/秒^2，体现了重力对于自由落体的影响。在不同的星球上，重力加速度的数值是不同的。

在地球上，重力加速度的数值约为9.81米/秒^2，而在月球上，重力加速度的数值约为1.633米/秒^2。所以在月球上，自由落体的下落速度会比地球上慢得多。

我们再对上面的两个公式进行一点深入的解释。

第一个公式表示了自由落体下降速度随时间的变化。也就是“速度＝时间*加速度”，所以物体在自由下落的过程中，速度会越来越快，而如果加速度大，则相同时间下速度变化得更大。

速度与时间之间是直线的关系。

而位移与时间的关系则是一条抛物线，可以看到随时间的增加，位移变化得越来越快。在1秒时，下降了4.9米，而在2秒时，已下降了19.6米。

在我们的程序中，应该如何对重力进行模拟呢？

下面我们在Scratch中模拟一个小球的下落，来检查算法的正确性。

基本程序如下，放置一个小球。编写如下的程序。

当然，上面这个程序是匀速下降的，下面我们对自由落体的加速过程进行模拟。

方法1：直接使用位移公式

结果如下，可以看到球运动得越来越快。如果改变时间的间隔，能够使得位置变化的更平滑一些。如果改变加速度g，就可以看到下降的速度会增快或减慢。

应该说明，这里直接使用下降的距离作为Y值的变化，即将一个像素当成了1米，可以看到10秒钟下降了397米，即397个像素。

方法2  考虑速度的变化

上面这种方法对于一次下落是很好的，但如果涉及到反弹等的模拟，还是需要考虑速度的变化。

这时使用的公式实际上是在每个时间的间隔Δt时，速度都增加g*Δt,而在同时，位移基本上变化Δt*u。这样就可以比较灵活地对抛物等进行模拟了。例如下面的程序就可以完成弹球的模拟。

其中tstep为时间间隔，xSpeed为X方向运行的速度，0.95表示每次反弹，速度都降为原来的0.95倍（模拟损失了能量）。

效果如下：

可以看到，模拟了自由落体的弹跳。

总结

结论：

1    模拟重力是很多程序中需要使用的功能。

2    根据自由落体的公式，给出了在SCRATCH中模拟自由落体的实现方式。

3    使用自由落体的算法，可以准确地模拟物体的下落过程及弹跳过程等。

4    数学和物理是进行程序模拟的基础，为了更好地对自然界进行模拟，学好数学和物理是必须的。