leetcode 最大水池

leetcode 11题 水池最大容积

题目描述

给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

思路：

这是一道动态规划的问题，有两个思路，第一个思路是从左到右 寻找最大的水槽面积，其实就是新的标杆和最左标杆，最右标杆，原始面积三个面积的最大值，然后新标杆不断增长，最终得到最大的面积

第二个思路便是不断变小，也就是最左标杆和最右标杆，然后二者不断缩小最小值。

第一种思路：

    def maxArea(height):
        left = 0
        right = 1
        count = 1
        distance = right - left
        maxwater = min(height[left], height[right]) * distance
        while (count < len(height)-1):
            count += 1
            nextright = count
            print(count)
            nextleftwater = min(height[left], height[nextright]) * (nextright - left)
            nextrightwater = min(height[right], height[nextright]) * (nextright - right)
            templist = [maxwater, nextleftwater, nextrightwater]
            if templist.index(max(templist)) == 0:
                continue
            if templist.index(max(templist)) == 1:
                right = nextright
                maxwater = nextleftwater
            else:
                left = right
                right = nextright
                maxwater = nextrightwater
        return maxwater

问题：

这种并不能通过所有的测试案例，问题就是在于如果之前增长是相同的，如果单纯不变，那么对于下一个面积的计算就会有问题，比如[1,2,4,3]就会出现问题，根本原因还是因为没有覆盖所有的转态空间，导致异常，但是想修改起来就非常麻烦。

第二种思路

使用双指针解法，也就是标准解法，使用不断缩小两条边，我们可以发现其实如果不断缩小的话，面积不会出现第一种思路的问题了。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(height)-1
        maxwater = min(height[left],height[right])*(right-left)
        while(left < right):
            if height[left] < height[right]:
                left += 1
                tempwater = min(height[left],height[right])*(right-left)
                if tempwater > maxwater:
                    maxwater = tempwater
            else:
                right -= 1
                tempwater = min(height[left],height[right])*(right-left)
                if tempwater > maxwater:
                    maxwater = tempwater
        return maxwater

再解释一下为什么这样是对的。

首先，如果我们将左标杆加一，那么实际情况中面积很肯能会变小，应为距离缩短了，除非出现缩短了左边以后左标杆变长了，总体面积才会增加.

借用题解中一个人的非常好的思路（雫空）这个人的思路，非常感谢他的分享，讲的很透彻，

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/zhi-guan-de-shuang-zhi-zhen-fa-jie-shi-by-na-kong/

用h(i)表示第i条线段的高度，S(ij)表示第i条线段和第j条线段圈起来的面积。

可知 h(0) < h(7)，从而S(07) = h(0) * 7。

有S(06) = min(h(0), h(6)) * 6。
当h(0) <= h(6)，有S(06) = h(0) * 6；
当h(0) > h(6)，有S(06) = h(6) * 6，S(06) < h(0) * 6。

由此可知，S(06)必然小于S(07)。