【BZOJ】1831: [AHOI2008]逆序对

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1831

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考虑$-1$的位置上填写的数字一定是不降的。

令${f[i][j]}$表示$DP$到了第$i$位，最后一个$-1$上填的数字是$j$的最少逆序对数量。

如果当前位置是$-1$:

${f[i][j]=min\left \{ f[i-1][x] |x\leq j \right \}+ma[i][j+1]+mi[i][j-1]}$

如果当前位是确定的数字。
${f[i][j]=f[i-1][j]+ma[i][j+1]}$

其中${ma[i][j]}$表示在给定数组第$i$位之前的数字中大于等于$j$的数字的数量,${mi[i][j]}$表示在给定数组第$i$位之后的数字中小于等于$j$的数字的数量。

${ma,mi}$数组用树状数组维护一下即可。

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 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 10010
 #define llg long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,f[maxn][],val[maxn],V[maxn];
 llg c[maxn];

 llg lowbit(llg x){return x&-x;}

 void add(llg x,llg v){for (;x<=m;x+=lowbit(x)) val[x]+=v;}

 llg sum(llg x){llg tot=; for (;x>;x-=lowbit(x)) tot+=val[x]; return tot;}

 void add_(llg x,llg v){for (;x<=m;x+=lowbit(x)) V[x]+=v;}

 llg sum_(llg x){llg tot=; for (;x>;x-=lowbit(x)) tot+=V[x]; return tot;}

 int main()
 {
     yyj("bzoj1831");
     cin>>n>>m;
     for (llg i=;i<=n;i++)
         for (llg j=;j<=m;j++)
             f[i][j]=0x7fffffff;
     for (llg i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&c[i]);
         if (c[i]!=-) add_(c[i],);
     }
     f[][]=;
     for (llg i=;i<=n;i++)
     {
         if (c[i]!=-)
         {
             for (llg j=;j<=m;j++) f[i][j]=f[i-][j]+sum(m)-sum(c[i]);
             add_(c[i],-);
             add(c[i],);
         }
         else
         {
             llg mi=f[i-][];
             for (llg j=;j<=m;j++)
             {
                 mi=min(f[i-][j],mi);
                 f[i][j]=mi+sum(m)-sum(j)+sum_(j-);
             }
         }
     }
     llg ans=0x7fffffff;
     for (llg i=;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
     cout<<ans;
     return ;
 }