【leet-code】135. 加油站

题目描述

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。

输入数组均为非空数组，且长度相同。

输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入:

gas = [1,2,3,4,5]

cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:

从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油

开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油

开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油

开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油

开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。

因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入:

gas = [2,3,4]

cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:

你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。

我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油

开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油

你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。

因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题思路

暴力解法

最简单的思路，就是判断当前索引i对应的gas[i]和cost[i]对应的大小情况。

如果gas[i] >= cost[i]，则当前索引i的加油站可以被认为满足了1个条件，后续只要从它开始循环，如果能回到索引i，则这个索引是有效的；
否则，索引i+1，重新判断gas[i]和cost[i]对应的大小情况。
因为题目中已经给定了答案要么仅有一个，要么就没有。所以如果找到了那个索引i就可以从循环中跳出，下面给出“乞丐版”代码。其中的注释很详细。

“乞丐版”代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int len = gas.size();   // 输入数组的长度
        int tar = -1;           // 这是需要返回的加油站索引，tar属于[0, len-1]
        int rest;               // 存放油箱的含油量
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            // 满足条件说明小车可以从当前加油站出发，接下来开始一个循环，判断小车是否能持续地回到加油站i
            if (gas[i] >= cost[i])
            {
                int j;                      // 初始化待循环的变量
                rest = gas[j] - cost[j];    // 初始化从加油站i出发时油箱中的油
                for (j = (i+1) % len; j != i; j = (j+1) % len)
                {
                    rest += gas[j];     // 小车能从加油站j获取油后油箱的含油量
                    rest -= cost[j];    // 小车到达加油站j+1消耗了油之后油箱的含油量

                    /* 如果邮箱含油量小于0，说明油箱中的油不足以支撑小车从加油站j到加油站j+1，
                    也就是说以加油站i作为起点不可行，在途中会遇到加油站j，此时油箱中的油不足以支撑小车从加油站j到加油站j+1 */
                    if (rest < 0)
                        break;
                }

                 // 如果j再次等于i，说明以加油站i作为起点可行，那么保存i到返回的变量tar中，然后跳出循环
                if (i == j)
                {
                    tar = i;
                    break;
                }
            }
        }
        // 如何tar还是-1，则说明遍历完所有加油站都没有找到合适的加油站，则返回-1
        return (tar == -1 ? -1 : tar);
    }
};
// “乞丐版”思路很简单，但是它最坏的复杂度能达到O(n^(2))，考虑用些trick将复杂度降低。

改进版

问：判断一个合格的加油站，除了从某个加油站i开始循环，最后回到加油站i这个方法之外，还有没有其他的办法？

答：有的，如果小车从所有加油站能获取的油 >= 跑完所有加油站所消耗的油，那么能断定可以找到某个加油站i，从i开始出发，最后能回到i。这个可以用反证法证明。但是如何找到那个加油站i？正因为题目中给出了一个条件，即这个加油站要么有且仅存在一个，要么没有，所以可以用算法很简单的实现。

下面给出算法，并在算法中给出详细注释

改进版算法

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int len = gas.size(), rest = 0;     // rest是小车油箱中剩余的油，初始化为0
        int tar = 0;                        // tar存放的是可能合格的加油站索引，初始化为0
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++)
        {
        /* 算法主体：
        如果小车油箱中剩余的油rest加上从加油站i获取的油能支撑它从加油站i跑到加油站i+1，那没问题，循环继续；
        如果不足以支撑，那么当前的加油站i不可能是满足要求的加油站，将tar赋为下一个加油站i+1，并且将欠缺的油补到最后的一个加油站的cost。
        之所以将欠缺的油补到最后的一个加油站是为了判断小车能获取的所有的油能否大于跑完所有加油站所消耗的油
        */
            if (rest + gas[i] < cost[i])
            {
                tar = i + 1;
                cost[len-1] += cost[i] - gas[i] - rest;
                rest = 0;
            }
            else
            {
                rest += gas[i] - cost[i];
            }
        }
        return (tar == len ? -1 : tar);
    }
};