1137. 第 N 个泰波那契数

泰波那契序列 Tn 定义如下:

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n,请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1:

  输入:n = 4
  输出:4
  解释:
  T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
  T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2:

  输入:n = 25
  输出:1389537

方法一:空间优化:动态计算

  • 如果 n < 3,答案可直接得出。

  • 否则,初始化前 3 个斐波那契数字 x = 0, y = z = 1,并执行 n - 2 步循环。循环的每一步:

    • 令 x = y

    • 令 y = z

    • 令 z = x + y + z

    • 返回z。
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
if (n < 3) return n == 0 ? 0 : 1; int tmp, x = 0, y = 1, z = 1;
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
tmp = x + y + z;
x = y;
y = z;
z = tmp;
}
return z;
}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N)。

  • 空间复杂度:O(1),保存最后 3 个斐波那契数。

方法二:性能优化:带记忆的递归

预计算 38 个斐波那契数:

  • 初始化一个数组 nums 用于保存斐波那契数,并记录前 3 个斐波那契数。

  • 返回 helper(n - 1)

递归方法 helper(k)

  • 如果 k == 0,返回 0。
  • 如果 nums[k] != 0,返回 nums[k]。
  • 否则 nums[k] = helper(k - 1) + helper(k - 2) + helper(k - 3),返回 nums[k]。

从预计算的数组中检索所需的斐波那契数。

class Tri {
private int n = 38;
public int[] nums = new int[n]; int helper(int k) {
if (k == 0) return 0;
if (nums[k] != 0) return nums[k]; nums[k] = helper(k - 1) + helper(k - 2) + helper(k - 3);
return nums[k];
} Tri() {
nums[1] = 1;
nums[2] = 1;
helper(n - 1);
}
} class Solution {
public static Tri t = new Tri();
public int tribonacci(int n) {
return t.nums[n];
}
}

复杂度分析

时间复杂度:O(1),预计算 38 个斐波那契数,并在数组中检索。

空间复杂度:O(1),存储 38 个斐波那契数的数组。

方法三:性能优化:动态计算
  预计算 38 个斐波那契数:

  初始化一个数组用于保存斐波那契数,并初始化前 3 个斐波那契数字。

  i 从 3 循环到 38,每一步计算出一个新的斐波那契数:nums[i] = helper(i - 1) + helper(i - 2) + helper(i - 3)。

  从数组中检索所需的斐波那契数。

class Tri {
private int n = 38;
public int[] nums = new int[n];
Tri() {
nums[1] = 1;
nums[2] = 1;
for (int i = 3; i < n; ++i)
nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2] + nums[i - 3];
}
} class Solution {
public static Tri t = new Tri();
public int tribonacci(int n) {
return t.nums[n];
}
}

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