【CF704D】Captain America（上下界网络流）

【CF704D】Captain America（上下界网络流）

题面

CF

洛谷

题解

如果没有限制，似乎就不用做了。。。因为我们只需要贪心的选择代价较小的颜色就行了。

那么我们不妨假设染红色的代价较小，即\(r\le b\)。

接下来把限制加进来，每个限制一定是限制了在某一行中染蓝色以及染红色的的个数在一个范围内。

我们贪心的考虑，那么一定就是假设让所有点都被染蓝，然后现在让最多的点被染红就行了。

然后把所有点放在中间，每一个行连向点，每一个点连向列，源点连向行，汇点连向列。

然后上下界网络流限制一下红色的个数（显然只要满足了红色个数，蓝色个数也可以满足），跑出来的就是最多的红色点的个数，然后就可以直接算答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAXL 5000100
#define MAX 300300
const ll inf=1e9;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
namespace Flow
{
	int n;
	void Fail(){puts("-1");exit(0);}
	struct Line{int v,next;ll w;}e[MAXL];
	int h[MAX],cnt=2;
	inline void Add(int u,int v,ll w)
	{
		e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
		e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
	}
	int S,T,cur[MAX],level[MAX];
	queue<int> Q;
	bool bfs(int S,int T)
	{
		memset(level,0,sizeof(level));Q.push(S);level[S]=1;
		while(!Q.empty())
		{
			int u=Q.front();Q.pop();
			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
				if(e[i].w&&!level[e[i].v])
					level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
		}
		return level[T];
	}
	ll dfs(int u,int T,ll flow)
	{
		if(u==T||!flow)return flow;
		ll ret=0;
		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;ll d;
			if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
			{
				d=dfs(v,T,min(flow,e[i].w));
				ret+=d;flow-=d;
				e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
				if(!flow)break;
			}
		}
		if(!ret)level[u]=0;
		return ret;
	}
	ll Dinic(int S,int T)
	{
		ll ret=0;
		while(bfs(S,T))
		{
			memcpy(cur,h,sizeof(h));
			ret+=dfs(S,T,inf);
		}
		return ret;
	}
	ll M[MAX];int SS,TT;
	void AddEdge(int u,int v,ll B,ll C){if(B>C)Fail();Add(u,v,C-B);M[u]-=B;M[v]+=B;}
	ll Work()
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(M[i]>0)Add(SS,i,M[i]);
			else if(M[i]<0)Add(i,TT,-M[i]);
		Add(T,S,inf);int lastedge=cnt-1;
		Dinic(SS,TT);
		for(int i=h[SS];i;i=e[i].next)if(e[i].w)Fail();
		h[T]=e[h[T]].next;h[S]=e[h[S]].next;
		ll ret=Dinic(S,T);ret+=e[lastedge].w;
		return ret;
	}
	void Output(bool f,int L,int R)
	{
		for(int u=1;u<L;++u)
		{
			bool fl=false;
			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
				if(e[i].w)
					if(L<=e[i].v&&e[i].v<=R)
						fl=true,putchar(f?'b':'r');
			if(!fl)putchar(f?'r':'b');
		}
	}
}
int n,m,R,B,ox[MAX],oy[MAX],X[MAX],Y[MAX],mxx[MAX],mxy[MAX],cntx[MAX],cnty[MAX],f;
int main()
{
	n=read();m=read();R=read();B=read();if(R>B)swap(R,B),f=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)ox[i]=X[i]=read(),oy[i]=Y[i]=read();
	sort(&ox[1],&ox[n+1]);sort(&oy[1],&oy[n+1]);
	int lx=unique(&ox[1],&ox[n+1])-ox-1;
	int ly=unique(&oy[1],&oy[n+1])-oy-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=lower_bound(&ox[1],&ox[lx+1],X[i])-ox;
	for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=lower_bound(&oy[1],&oy[ly+1],Y[i])-oy;
	Flow::S=n+lx+ly+1;Flow::T=Flow::S+1;Flow::SS=Flow::T+1;Flow::TT=Flow::T+2;
	for(int i=1;i<=n;++i)Flow::AddEdge(n+X[i],i,0,1),++cntx[X[i]];
	for(int i=1;i<=n;++i)Flow::AddEdge(i,lx+n+Y[i],0,1),++cnty[Y[i]];
	Flow::n=n+lx+ly+2;
	for(int i=1;i<=n;++i)mxx[i]=mxy[i]=n;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int t=read(),u=read(),p,d=read();
		if(t&1)p=lower_bound(&ox[1],&ox[lx+1],u)-ox;
		else p=lower_bound(&oy[1],&oy[ly+1],u)-oy;
		if(t&1){if(ox[p]!=u)continue;}
		else if(oy[p]!=u)continue;
		if(t&1)mxx[p]=min(mxx[p],d);
		else mxy[p]=min(mxy[p],d);
	}
	for(int i=1;i<=lx;++i)
		if(mxx[i]>=cntx[i])Flow::AddEdge(Flow::S,n+i,0,inf);
		else Flow::AddEdge(Flow::S,n+i,(cntx[i]-mxx[i]+1)/2,(cntx[i]+mxx[i])/2);
	for(int i=1;i<=ly;++i)
		if(mxy[i]>=cnty[i])Flow::AddEdge(lx+n+i,Flow::T,0,inf);
		else Flow::AddEdge(lx+n+i,Flow::T,(cnty[i]-mxy[i]+1)/2,(cnty[i]+mxy[i])/2);
	int d=Flow::Work();
	printf("%lld\n",1ll*d*R+1ll*(n-d)*B);
	Flow::Output(f,n+1,n+lx);puts("");
	return 0;
}