题解报告：hdu 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包）

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

解题思路：虽然是多重背包，但数据比较小，可以直接当成01背包来做，即将每种大米的每一袋当成每一件不同的物品来看待，那么就多了一重循环，时间复杂度最坏也就2e5级别，暴力即可。

AC代码一(15ms)：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int t,n,m,cost[maxn],weight[maxn],num[maxn],dp[maxn];
 int main(){
     while(cin>>t){
         while(t--){
             cin>>n>>m;
             for(int i=;i<=m;i++)
                 cin>>cost[i]>>weight[i]>>num[i];
             memset(dp,,sizeof(dp));//注意清0
             for(int i=;i<=m;i++){//m种
                 for(int j=;j<=num[i];j++){//每种num[i]件，转化成01背包
                     for(int k=n;k>=cost[i];k--)
                         dp[k]=max(dp[k],dp[k-cost[i]]+weight[i]);
                 }
             }
             cout<<dp[n]<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

AC代码二(0ms)：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int t,W,n,value,weight,num,dp[maxn];
 void ZeroOnePack(int w,int v){//01背包
     for(int j=W;j>=w;--j)
         dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
 }
 void CompletePack(int w,int v){//完全背包
     for(int j=w;j<=W;++j)
         dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
 }
 void MultiplePack(int w,int v,int num){//多重背包
     if(w*num>=W)CompletePack(w,v);
     else{
         for(int k=;k<=num;k<<=){//二进制划分物品
             ZeroOnePack(w*k,v*k);
             num-=k;
         }
         if(num>)ZeroOnePack(w*num,v*num);
     }
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&t)){
         while(t--){
             scanf("%d%d",&W,&n);
             memset(dp,,sizeof(dp));
             for(int i=;i<=n;++i){
                 scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
                 MultiplePack(weight,value,num);
             }
             printf("%d\n",dp[W]);
         }
     }
     return ;
 }

AC代码三(0ms)：单调队列优化

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int t,W,n,weight,value,num,dp[];
 struct node{
     int k,v;
     node(int x,int y):k(x),v(y){}
 };
 deque<node> dq;
 void SingleDeque(int w,int v,int cnt){
     for(int r=;r<w;++r){//r=j%w
         dq.clear();
         for(int t=;t*w+r<=W;++t){//t=j/w
             int tmp=dp[t*w+r]-t*v;
             while(!dq.empty()&&tmp>=dq.back().v)dq.pop_back();
             dq.push_back(node(t,tmp));
             while(!dq.empty()&&(t-cnt>dq.front().k))dq.pop_front();
             dp[t*w+r]=dq.front().v+t*v;
         }
     }
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&t)){
         while(t--){
             scanf("%d%d",&W,&n);
             memset(dp,,sizeof(dp));
             for(int i=;i<=n;++i){
                 scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
                 num=min(num,W/weight);
                 SingleDeque(weight,value,num);
             }
             printf("%d\n",dp[W]);
         }
     }
     return ;
 }