[题解] cogs 2240 架设电话线路

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=2240

与洛谷P2885几乎一致，https://www.luogu.org/problemnew/show/P2885，双倍经验。

定义dp[i][j]表示前i棵树的最大花费并且第i 棵树高度为j的。

我们可以想到这某一棵树的高度与它前边的树有直接的关系，不难有一种想法。

枚举第几棵树1->n

枚举每棵树的高度$h[i]-> max \{ h[1],h[2]...h[n] \} $

枚举第i棵树前边那棵树也就是第i-1棵树的高度。

现在我们想状态转移方程：

当第i棵数的高度为j时，那么需要花费$(j-h[i])^2$,与前边好要有连起来那就需要找到abs(j-dp[i-1][h[i]->maxh])中的最小值。

所以$dp[i][j]=min(dp[i][j],(j-h[i]^2+(j-dp[i-1][h[i]->maxh]) \times c))$.

那么算法时间复杂度为$O(n \times h \times h)$.

时间复杂度虽然比较高，奈何cogs数据比较水啊，勉强可以过。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int min(int a,int b){ return a<b?a:b; }
int n,a[],c,ans,f[][];
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=;
    while(c<''||c>'') c=getchar();
    while(c>=''&&c<='')
      x=(x<<)+(x<<)+c-,c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    freopen("phonewire.in","r",stdin);
    freopen("phonewire.out","w",stdout);
    ans=0x7fffffff;
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            f[i][j]=;
    for(int i=;i<=;i++)f[][i]=(i-a[])*(i-a[]);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=a[i];j<=;j++)
        {
            for(int k=a[i-];k<=;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][k]+(j-a[i])*(j-a[i])+abs(k-j)*c);
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}

然而洛谷上不吸氧的话就需要优化一下了(以下话语来自洛谷管理---redbag)

不难发现,每次转移是个开口向上的二次函数(可以自己算算),然后我们枚举上一棵树的高度的过程中,

如果随着高度的增加费用增加了,就可以不用继续转移了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    char s;
    int k=,base=;
    while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!(s>=''&&s<=''));
    if(s==EOF)exit();
    if(s=='-')base=-,s=getchar();
    while(s>=''&&s<='')
    {
        k=k*+(s-'');
        s=getchar();
    }
    return k*base;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<)
    {
        putchar('-');
        write(-x);
    }
    else
    {
        if(x/)write(x/);
        putchar(x%+'');
    }
}
int n,c,p,x,s,mh;
int h[];
int f[][];
int main()
{
    n=read();
    c=read();
    for (register int i=; i<=n; i++)
    {
        h[i]=read();
        if (h[i]>mh) mh=h[i];
    }
    memset(f,,sizeof(f));
    for (register int i=h[]; i<=; i++) f[][i]=(i-h[])*(i-h[]);
    for (register int i=; i<=n; i++)
    {
        for (register int j=h[i]; j<=mh; j++) //hm:电线杆的最大高度
        {
            s=(j-h[i])*(j-h[i]);//先算出来快些?
            p=;
            for (register int k=h[i-]; k<=mh; k++)
            {
                x=f[i-][k]+s+c*abs(k-j);
                //下面和这一句是等效的,似乎快点?f[i][j]=min(f[i][j],x);
                if (x<f[i][j])
                {
                    f[i][j]=x;
                }
                if (x>p) break;//比上一个更多就不用转移了
                p=x;
            }
        }
    }
    int ans=f[n][h[n]];
    for (register int i=h[n]+; i<=; i++) ans=min(ans,f[n][i]); //找答案
    printf("%d",ans);
    return ;
}