BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 【树链剖分】
Description
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
思路:唔说是树分治,其实裸的树链剖分,这里总结一下树链剖分吧,基本思路就是把树上的路径分成两种,一般是轻重链剖分,然后重链在线段树上查,轻链直接向父亲条的做法,当然由于它们同时存在于线段树中,所以两步是可以合并的,树剖的思想大概就是这样,用到的数组也就是father[]记录父亲,top[]记录重链顶部的节点,id[]记录每个节点在线段树中的位置三个而已,至于其它像size,son之类的只是为了求出前面三个数组所开的辅助数组,一般的话第一个dfs找重儿子,重边,第二个dfs将前面找到的重边连起来变成重链求出top
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 60000
using namespace std;
int w[maxn],head[maxn],point[maxn],next[maxn*],top[maxn],id[maxn],size_k[maxn],pos=,now;
int father[maxn],son[maxn],deep[maxn];
struct T
{
int max_x;int sum_x;
T(){max_x=-0x3f3f3f3f;sum_x=;}
}tree[maxn*];
T work(T x,T y)
{
T ans;
ans.max_x=max(x.max_x,y.max_x);
ans.sum_x=x.sum_x+y.sum_x;
return ans;
}
T query(int node,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(ql<=l && r<=qr)return tree[node];
int mid=(l+r)>>;T ans;
if(ql<mid)ans=query(node*,l,mid,ql,qr);
if(mid<qr)ans=work(ans,query(node*+,mid,r,ql,qr));
return ans;
}
void update(int node,int l,int r,int p,int x){
if(l+==r){
tree[node].max_x=x;tree[node].sum_x=x;return ;
}
int mid=(l+r)>>;
if(p<mid)update(node*,l,mid,p,x);
else update(node*+,mid,r,p,x);
tree[node]=work(tree[node*],tree[node*+]);
return ;
}
void add(int x,int y){
next[++now]=head[x];head[x]=now;point[now]=y;
}
void dfs(int k,int fa)
{
deep[k]=deep[fa]+;
father[k]=fa;size_k[k]=;
int max_x=-;son[k]=-;
for(int i=head[k];i;i=next[i])
{
if(point[i]==fa)continue;
dfs(point[i],k);
size_k[k]+=size_k[point[i]];
if(size_k[point[i]]>max_x)
{
max_x=size_k[point[i]];
son[k]=point[i];
}
}
}
void dfs2(int k,int fa,int pa)
{
id[k]=++pos;top[k]=pa;
if(son[k]!=-)dfs2(son[k],k,pa);
for(int i=head[k];i;i=next[i])if(point[i]!=fa && point[i]!=son[k])dfs2(point[i],k,point[i]); }
T find(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
T tmp;
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]<deep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y);
tmp=work(tmp,query(,,pos+,id[fx],id[x]+));
x=father[fx];fx=top[x];
}
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
return work(tmp,query(,,pos+,id[y],id[x]+));
}
int main()
{
int n,x,y,q;
char ch[];
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
scanf("%d",&q);
dfs(,);dfs2(,,);
for(int i=;i<=n;i++)update(,,pos+,id[i],w[i]); while(q--)
{
scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
if(ch[]=='S')
{
T u=find(x,y);printf("%d\n",u.sum_x);
}
if(ch[]=='M')
{
T u=find(x,y);printf("%d\n",u.max_x);
}
if(ch[]=='H')update(,,pos+,id[x],y);
}
return ;
}
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