CF1060E Sergey and Subway（点分治）

给出一颗$N$个节点的树,现在我们**在原图中**每个不直接连边但是中间只间隔一个点的两个点之间连一条边. 比如**在原图中**$u$与$v$连边,$v$与$w$连边,但是$u$与$w$不连边,这时候我们就需要连一条$u$与$v$的边. 现在我们需要求出新图中每一个点对$(i,j)\ (1 \leq i \leq j \leq N)$的经过的边数和.

因为实在太菜了不会树形dp的只好用点分了……

（点分是个好东西所有树的题目都可以暴力艹过去）

首先，设原点对之间距离为$dis$，如果$dis$是奇数，那么新的距离为$(dis>>1)+1$，否则为$dis>>1$

我们考虑如何计算经过当前根节点的路径对答案的贡献

我们设已经dfs过的子树中有$cnt0$条长度为偶数的链，$dis0$这些链的每一条的长度除以二之和，同理$cnt1$和$dis1$表示长度为奇数的链的条数和每一条链的长度除以二加一的和

简单来讲$dis1$和$dis0$分别表示将原$dis$按上面的方法转化后的答案

然后考虑当前子树$v$，设$v$中的以上信息分别为，$cnt[0],cnt[1],dis[0],dis[1]$

然后就是路径的两两组合分别计入答案就是了

顺便注意因为两条奇数路径合起来变为偶数，所以相当于每一条路径的长度都要减一

然后别忘了加上子树单独的贡献

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=2e5+;
 int head[N],Next[N<<],ver[N<<],tot;
 int cnt[];ll dis[],ans=;
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 int sz[N],son[N],size,vis[N],rt,n;
 void findrt(int u,int fa){
     sz[u]=,son[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(vis[v]||v==fa) continue;
         findrt(v,u),sz[u]+=sz[v],cmax(son[u],sz[v]);
     }
     cmax(son[u],size-sz[u]);
     if(son[u]<son[rt]) rt=u;
 }
 void dfs(int u,int fa,int d){
     d&?(++cnt[],dis[]+=((d>>)+)):(++cnt[],dis[]+=(d>>));
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v!=fa&&!vis[v]) dfs(v,u,d+);
     }
 }
 void getans(int u){
     int cnt0=,cnt1=;ll dis0=,dis1=;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(vis[v]) continue;
         cnt[]=cnt[]=,dis[]=dis[]=;
         dfs(v,u,);
 //        ans+=dis[1]*dis1-cnt[1]*cnt1;
 //        ans+=dis[1]*dis0;
 //        ans+=dis[0]*dis1;
 //        ans+=dis[0]*dis0;
         ans+=dis[]*cnt1+dis1*cnt[]-1ll*cnt1*cnt[];
         ans+=dis[]*cnt0+dis0*cnt[];
         ans+=dis[]*cnt1+dis1*cnt[];
         ans+=dis[]*cnt0+dis0*cnt[];
         ans+=dis[]+dis[];
         cnt0+=cnt[],cnt1+=cnt[];
         dis0+=dis[],dis1+=dis[];
     }
 }
 void solve(int u){
     vis[u]=,getans(u);
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(vis[v]) continue;
         size=sz[v],rt=,findrt(v,u);
         solve(rt);
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read();
     for(int i=,u,v;i<n;++i)
     u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
     son[rt=]=n+,size=n,findrt(,);
     solve(rt);
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }