HDU 3081Marriage Match II（二分法+并检查集合+网络流量的最大流量）

职务地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=3081

有一段时间没写最大流的题了，这题建图竟然想了好长时间。。。

刚開始是按着终于的最大流即是做多轮数去想建图，结果根本没思路。后来想了想，能够用二分答案的思想来找终于答案。然后非常明显的并查集，可是并查集学的略渣，竟然卡在并查集上了。。= =。 可是也不是并查集的事。

。是我建图的思想太正了，略微用点逆向思维并查集就能够非常好利用了。

建图思路是：建立一个源点与汇点，将女孩与源点相连，男孩与汇点相连，权值均为二分得到的mid，然后将女孩男孩间能够建立关系的相连。权值均为1.最后推断是否满流。

若满流，说明能够。就继续向上找。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int head[300], souce, sink, nv, cnt, n;
int cur[300], pre[300], d[300], q[300], bin[300], hash1[200][200], num[300];
struct no
{
    int girl, boy;
}chao[20000];
int find1(int x)
{
    return bin[x]==x?x:bin[x]=find1(bin[x]);
}
void merger(int x, int y)
{
    int f1, f2;
    f1=find1(x);
    f2=find1(y);
    if(f1!=f2)
    {
            bin[f2]=f1;
    }
}
struct node
{
    int u, v, cap, next;
}edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int f1=0, f2=0, i;
    d[sink]=0;
    num[0]=1;
    q[f1++]=souce;
    while(f1>=f2)
    {
        int u=q[f2++];
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q[f1++]=v;
            }
        }
    }
}
int isap(int mid)
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    bfs();
    int i, u=pre[souce]=souce, flow=0;
    while(d[souce]<nv)
    {
        //printf("%d\n",u);
        if(u==sink)
        {
            int f=INF,pos;
            for(i=souce;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=souce;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            if(flow>=n*mid)
                return flow;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
                break;
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int t, i, j, a, b, c, m, f;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            bin[i]=i;
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&chao[i].girl,&chao[i].boy);
        }
        while(f--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            merger(a,b);
        }
        int low=0, high=n, mid, ans, x;
        while(low<=high)
        {
            mid=(low+high)/2;
            souce=0;
            sink=2*n+1;
            nv=sink+1;
            memset(head,-1,sizeof(head));
            memset(hash1,0,sizeof(hash1));
            cnt=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                add(souce,i,mid);
                add(i+n,sink,mid);
            }
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                int u=chao[i].girl;
                int v=chao[i].boy;
                for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(find1(u)==find1(j)&&!hash1[j][v])
                    {
                        hash1[j][v]=1;
                        add(j,v+n,1);
                    }
                }
            }
            x=isap(mid);
            //printf("%d\n",x);
            if(x>=n*mid)
            {
                low=mid+1;
                ans=mid;
            }
            else
            {
                high=mid-1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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