BZOJ 2440 完全平方数(莫比乌斯反演，容斥原理)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440

题意:求第K个没有平方因子的数

思路:首先，可以二分数字，然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数

根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现，莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时，返回-1，有相同因子就返回1，否则返回0

因此枚举i从1到根号x，ans+=mul[i]*x/(i*i)

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define N 160000
 #define ll long long
 int mark[],p[],mul[];
 int read(){
     char ch=getchar();int t=,f=;
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 void init(){
     mul[]=;
     for (int i=;i<=N;i++){
         if (!mark[i]){
             p[++p[]]=i;
             mul[i]=-;
         }
         for (int j=;j<=p[]&&p[j]*i<=N;j++){
             mark[i*p[j]]=;
             if (i%p[j]) mul[i*p[j]]=-mul[i];
             else{
                 mul[i*p[j]]=;
                 break;
             }
         }
     }
 }
 ll cal(ll x){
     ll sum=;
     for (ll i=;i*i<=x;i++)
       sum+=x/(i*i)*mul[(int)i];
     return sum;
 }
 int main(){
     init();
     int T=read();
     while (T--){
         ll K=(ll)read();
         ll L=K,R=1644934081LL,ans=;
         while (L<=R){
             ll mid=(L+R)>>;
             if (cal(mid)>=K) ans=mid,R=mid-;
             else L=mid+;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }