【NOIP】提高组2013 货车运输

【算法】最大生成树+LCA(倍增)

【题解】两点间选择一条路径最小值最大的路径，这条路径一定在最大生成树上，因为最大生成树就是从边权最大的边开始加的。

先求原图的最大生成树(森林)，重新构图，然后用一个超级根连向每棵树的根。

对于每个询问，在树上跑z=LCA(x,y)，答案就是x到z，z到y路上的最小值。

这个最小值可以在LCA(倍增)的过程中顺便维护(ms数组)，和祖先(倍增)数组的维护方式类似。

ms[e[x].to][0]=e[i].w;

ms[x][i]=min(ms[x][i-1],ms[f[x][i-1]][i-1]);

求ans的时候，x,y每次向上推进都求一次ans=min(ans,...)，具体可以看程序。

【注意】(只是提醒自己T_T)

1.每次要更新x,y的位置前先求ans。

2.无向边建两条，数组要开大，而且后面求生成树的时候要用建边总数而不是原边总数m！！！

3.超级根用0容易出错，用比maxn大的数字即可。

4.重新构图的新边表和旧边表各种变量注意区分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=;
bool ok[maxn];
struct cyc{int next,from,to,w;}eo[],e[];
int cnt,tot,head[maxn],heads[maxn],fa[maxn],f[maxn][],ms[maxn][],vis[maxn],deep[maxn],n,m,q;
void insert(int u,int v,int w)
{cnt++;eo[cnt].from=u;eo[cnt].to=v;eo[cnt].w=w;eo[cnt].next=heads[u];heads[u]=cnt;}
void ins(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].from=u;e[tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;}
int getfa(int x)
{return fa[x]==x?x:(fa[x]=getfa(fa[x]));}
bool cmp(cyc a,cyc b)
{return a.w>b.w;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=;
    for(int i=;(<<i)<=deep[x];i++)
     f[x][i]=f[f[x][i-]][i-],
     ms[x][i]=min(ms[x][i-],ms[f[x][i-]][i-]);
//     printf("head[%d]=%d",x,head[x]);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){//printf("i=%d\n",i);
     if(!vis[e[i].to])
      {
          int now=e[i].to;
          deep[now]=deep[x]+;
          f[now][]=x;
          ms[now][]=e[i].w;
          dfs(now);
      }}
}
int lca(int x,int y)
{
    int ans=inf;
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=;(<<i)<=d;i++)
     if((<<i)&d)ans=min(ans,ms[x][i]),x=f[x][i];
//    printf("lca=%d\n",x);
    if(x==y)return ans;
    for(int i=;i>=;i--)
     if(f[x][i]!=f[y][i])
      ans=min(ans,min(ms[x][i],ms[y][i])),
      x=f[x][i],y=f[y][i];//printf("lca=%d\n",f[x][0]);
    if(f[x][]==)return -;
    return (ans=min(ans,min(ms[x][],ms[y][])));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         insert(u,v,w);
         insert(v,u,w);
     }
    sort(eo+,eo+cnt+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
     {
         int u=eo[i].from,v=eo[i].to;
    //     printf("%d %d fa[5]=%d\n",u,v,fa[5]);
         if(getfa(u)!=getfa(v))
          {
              fa[fa[u]]=fa[v];
//              printf("[]%d %d\n",u,v);
              ins(u,v,eo[i].w);
              ins(v,u,eo[i].w);
          }
     }
    for(int i=;i<=n;i++)
     if(!ok[getfa(i)])ok[fa[i]]=,ins(,fa[i],inf);
//    for(int i=1;i<=tot;i++)printf("[]%d %d %d\n",e[i].from,e[i].to,e[i].w);
    dfs();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         int ans=lca(x,y);
         if(ans==-)printf("-1\n");
         else printf("%d\n",ans);
     }
    return ;
}