AcWing 207. 球形空间产生器 (高斯消元)打卡
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。
现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
输入格式
第一行是一个整数n。
接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。
每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
输出格式
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。
数据保证有解。
数据范围
1≤n≤101≤n≤10
输入样例:
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
输出样例:
0.500 1.500
题意:n维空间,给你n+1个点,这n+1个点都在圆面上,求这个圆心坐标是多少
思路:首先每个点都在圆面上,点到圆心的距离相等
点与圆心的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
然后我们可以把这n+1个点带入,得出n+1个式子
求线性方程组的算法高斯消元,但是我们还要化简成高斯消元所满足的最简式子,我们可以通过相邻两个方程减,可以得出
2*(a11-a21)x1 + 2*(a12-a22)x2 ......2*(a1n-a2n)xn = a11^2-b11^2 + a12^2-b12^2 ...... a1n^2-b12^2
得出n个类似的式子
我们就可以通过高斯消元最后得出答案
通过化成矩阵最后化成一个最简矩阵,上面就是化简的过程
我们通过三种初等行变换进行操作来得出的答案
1,用一个非零的数乘以这行的所有数
2,把其中一行的x倍加到另一行
3,交换两行的位置
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
double d[][],a[][],b[];
int main(){
ll n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
cin>>d[i][j];
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
a[i][j]=*(d[i-][j]-d[i][j]);
b[i]+=d[i-][j]*d[i-][j]-d[i][j]*d[i][j];
}
} for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
if(fabs(a[j][i])>eps){//我们要选一个系数不为0的数来进行操作,这个精度一般选择在 1e-4到1e-9之间,因为有些是0的数有可能还被认为系数不为0,有些不是0还被认为是0,必须要用精度判断
for(int k=;k<=n;k++){
double t=a[i][k];
a[i][k]=a[j][k];
a[j][k]=t;
}
double t=b[i];
b[i]=b[j];
b[j]=t;
}
}
//这个题是保证有解,有可能还有两种情况,如果某一行都为0,那么就有无穷多个解,如果某一行都为0,但是常数不是0,那么就造成 0 = c 的形式,说明方程无解,这另外两种情况都需要自己判断
for(int j=;j<=n;j++){
if(i==j) continue;
double state=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=;k<=n;k++){
a[j][k]-=state*a[i][k];
}
b[j]-=b[i]*state;
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%.3lf ",b[i]/a[i][i]);
}
}
AcWing 207. 球形空间产生器 (高斯消元)打卡的更多相关文章
- 【BZOJ1013】【JSOI2008】球形空间产生器 高斯消元
题目描述 有一个\(n\)维空间中的球,告诉你球面上\(n+1\)个点的坐标,求球心的坐标. \(n\leq 10\) 题解 设\(a_{i,j}\)为第\(i\)个点的第\(j\)维坐标,\(i=0 ...
- BZOJ.1013.[JSOI2008]球形空间产生器(高斯消元)
题目链接 HDU3571 //824kb 40ms //HDU3571弱化版 跟那个一比这个太水了,练模板吧. //列出$n+1$个二次方程后两两相减,就都是一次方程了. #include <c ...
- LG4035/BZOJ1013 「JSOI2008」球形空间产生器 高斯消元
问题描述 LG4035 BZOJ1013 题解 设答案为\((p_1,p_2,p_3,...,p_n)\) 因为是一个球体,令其半径为\(r\),则有 \[\sum_{i=1}^{n}{(a_i-p_ ...
- AcWing 209. 装备购买 (高斯消元线性空间)打卡
脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量z[i]=(ai,1,ai,2,..,ai,m)z[i]=(ai,1,ai,2,..,ai,m) 表示,每个装备需要 ...
- AcWing 207. 球形空间产生器
传送门 思路: 设球心坐标为(x1,x2,...,xn),有 ,由此我们可以列出N+1个二次方程,我们可以对前后两个方程做差,来得到N个一次方程,同时可以消掉常数C,第i个方程即 那么我们就可以直接采 ...
- CDOJ 1330 柱爷与远古法阵【高斯消元,卡精度】
柱爷与远古法阵 Time Limit: 125/125MS (Java/Others) Memory Limit: 240000/240000KB (Java/Others) Submit S ...
- AcWing 208. 开关问题 (高斯消元+状压)打卡
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开. 你的目 ...
- CDOJ 1330 柱爷与远古法阵(高斯消元)
CDOJ 1330 柱爷与远古法阵(高斯消元) 柱爷与远古法阵 Time Limit: 125/125MS (Java/Others) Memory Limit: 240000/240000K ...
- 单(single):换根dp,表达式分析,高斯消元
虽说这题看大家都改得好快啊,但是为什么我感觉这题挺难.(我好菜啊) 所以不管怎么说那群切掉这题的大佬是不会看这篇博客的所以我要开始自嗨了. 这题,明显是树dp啊.只不过出题人想看你发疯,询问二合一了而 ...
随机推荐
- C#操作Access的查询、添加、删除、修改源程序
C#操作Access的查询.添加.删除.修改源程序 using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentMode ...
- delphi 控件背景透明代码
procedure DrawParentBackground(Control: TControl; DC: HDC; R: PRect = nil; bDrawErasebkgnd: Boolean ...
- 左手Mongodb右手Redis 通过python连接mongodb
首先需要安装第三方包pymongo pip install pymongodb """ 通过python连接mongodb数据库 首先需要初始化数据库连接 "& ...
- Centos7从零开始】Centos 下硬盘分区的最佳方案
https://www.cnblogs.com/chen1970/p/11071590.html 在对硬盘进行分区前,应该先弄清楚计算机担负的工作及硬盘的容量有多大,还要考虑到以下几个问题: 第一点也 ...
- Mac版-python环境配置(二):编译器pycharm下载安装
简介 PyCharm是一种Python IDE,带有一整套可以帮助用户在使用Python语言开发时提高其效率的工具,比如调试.语法高亮.Project管理.代码跳转.智能提示.自动完成.单元测试.版本 ...
- Python笔记(八)_内部函数与闭包
内部函数 在函数内部定义另一个函数,也就是函数的嵌套 在外部函数的作用域内,外部函数可以随意调用内部函数 由于内部函数的整个定义过程都在外部函数中,所以出了外部函数就无法再被调用了 def outsi ...
- 电脑同时安装python2和python3 ,默认使用python3
python3环境变量放在python2前面: 此电脑--属性--高级系统设置--高级--环境变量--系统变量--Path--编辑 D:\Python36\Scripts;D:\Python36;C: ...
- 使用自编译的Emacs26.0.50build10版本,helm报错(已解决)
使用自编译的Emacs26.0.50build10版本,helm报错(已解决) */--> code {color: #FF0000} pre.src {background-color: #0 ...
- WebSocket 网页聊天室
先给大家开一个原始的websocket的连接使用范例 <?php /* * recv是从套接口接收数据,也就是拿过来,但是不知道是什么 * read是读取拿过来的数据,就是要知道recv过来的是 ...
- 不要62(数位dp)
题目传送门 不要62 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total ...