[IOI2007]训练路径

Description

马克(Mirko)和斯拉夫克(Slavko)正在为克罗地亚举办的每年一次的双人骑车马拉松赛而紧张训练。他们需要选择一条训练路径。 他们国家有N个城市和M条道路。每条道路连接两个城市。这些道路中恰好有N-1条是铺设好的道路，其余道路是未经铺设的土路。幸运的是，每两个城市之间都存在一条由铺设好的道路组成的通路。换句话说，这N个城市和N-1条铺设好的道路构成一个树状结构。 此外，每个城市最多是10条道路的端点。 一条训练路径由某个城市开始，途经一些道路后在原来起始的城市结束。因为马克和斯拉夫克喜欢去看新城市，所以他们制定了一条规则：绝不中途穿越已经去过的城市，并且绝不在相同的道路上骑行两次（不管方向是否相同）。训练路径可以从任何一个城市开始，并且不需要访问所有城市。 显然，坐在后座的骑行者更为轻松，因为坐在前面的可以为他挡风。为此，马克和斯拉夫克在每个城市都要调换位置。为了保证他们的训练强度相同，他们要选择一条具有偶数条道路的路径。 马克和斯拉夫克的竞争者决定在某些未经铺设的土路上设置路障，使得他们两人不可能找到满足上述要求的训练路径。已知在每条土路上设置路障都有一个费用值（一个正整数），并且竞争者不能在铺设好的道路上设置路障。 任务 给定城市和道路网的描述，写一个程序计算出为了使得满足上述要求的训练路径不存在，而需要的设置路障的最小总费用。

Input

输入的第一行包含两个整数N和M，（2≤N≤1000，N-1≤M≤5000），分别表示城市和道路的个数。 接下来的M行每行包含3个整数A, B和C（1≤A≤N, 1≤B≤N, 0≤C≤10 000）, 用来描述一条道路。A和B是不同的整数，表示由这条道路直接相连的两个城市。对于铺设好的道路C是0；对于土路，c是在该条路上设置路障所需的费用值。 每个城市最多是10条道路的端点。任意两个城市都不会有多于一条直接相连的道路。

Output

输出包含一个整数，表示求出的最小总费用。

Sample Input

5 8
2 1 0
3 2 0
4 3 0
5 4 0
1 3 2
3 5 2
2 4 5
2 5 1

Sample Output

5

HINT

首先如果一条边的两个点在树上的路径长度为奇数，那么这条边肯定要删掉。

那么我们可以发现，这时存在偶环的充要条件就是一个环经过了任意两条非树边。

因为两个奇环通过公共边拼在一起，再把公共边挖掉，肯定是一个偶环。

所以这道题的限制就是不能出现这种情况，也就是说我们需要留下一棵仙人掌。

转化一下，改为求总边权减去最大留下的边权

于是定义$f[i][S]$表示i点，不考虑S集合的儿子

对于一个以i为LCA的非树边，如果都不留

那么$f[i][S]=∑f[son][0]*[S不含son]$

如果要选择边(u,v)，那么u->i和v->i上不能与其他非树边形成的环有公共边

答案由三部分组成：

1.u和v的子树，无限制，取$f[u][0]$,$f[v][0]$

2.u(或v)->i路径上求出每个点不考虑它到u(或v)的儿子的方案和

$\sum_{a=u}f[a][S]$

S为不考虑该点到u(或v)

3.i点不考虑到u的儿子son1，到v的儿子son2

$f[i][S]$  S为没有考虑son1和son2的状态

复杂度$O(m*2^{10}+m*n)$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 struct Edge
 {
   int u,v,d;
 }e[];
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[];
 vector<int>h[];
 int f[][],son[],n,m,ans,LCA;
 int top[],head[],num,tot,dep[],dfn[],idf[],id[],fa[],size[];
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 void dfs1(int x,int pa)
 {int i;
   fa[x]=pa;
   size[x]=;
   dep[x]=dep[pa]+;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa) continue;
       dfs1(v,x);
       size[x]+=size[v];
       if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
     }
 }
 void dfs2(int x,int pa,int tp)
 {int i;
   top[x]=tp;
   if (son[x]) dfs2(son[x],x,tp);
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa||v==son[x]) continue;
       dfs2(v,x,v);
     }
 }
 int get_lca(int x,int y)
 {
   while (top[x]!=top[y])
     {
       if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
       x=fa[top[x]];
     }
   if (dep[x]<dep[y])
     return x;
   else return y;
 }
 void DP(int x,int pa)
 {int i,sum,j,p,u,v,cnt=;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa) continue;
       DP(v,x);
     }
   cnt=;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v!=pa) id[cnt]=v,idf[v]=<<cnt,cnt++;
     }
   for (i=;i<=(<<cnt)-;i++)
     {sum=;
       for (j=;j<cnt;j++)
     if (!(i>>j&))
       {
         sum+=f[id[j]][];
       }
       f[x][i]=sum;
     }
   int ed=h[x].size();
   for (p=;p<=ed-;p++)
     {
       i=h[x][p];u=;v=;
       sum=e[i].d;
       if (e[i].u!=x)
     sum+=f[e[i].u][];
       if (e[i].v!=x)
     sum+=f[e[i].v][];
       if (e[i].u!=x)
       for (u=e[i].u;fa[u]!=x;u=fa[u])
     sum+=f[fa[u]][idf[u]];
       if (e[i].v!=x)
       for (v=e[i].v;fa[v]!=x;v=fa[v])
     sum+=f[fa[v]][idf[v]];
       for (j=;j<=(<<cnt)-;j++)
     if ((j&idf[u])==&&(j&idf[v])==)
       {
         f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j|idf[u]|idf[v]]+sum);
       }
     }
 }
 int main()
 {int i,u,v,d;
   //freopen("zyys.in","r",stdin);
   //freopen("zyys.out","w",stdout);
   cin>>n>>m;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
       if (!d) add(u,v),add(v,u);
       else e[++tot].u=u,e[tot].v=v,e[tot].d=d,ans+=d;
     }
   dfs1(,);dfs2(,,);
   for (i=;i<=tot;i++)
     {
       LCA=get_lca(e[i].u,e[i].v);
       if ((dep[e[i].u]+dep[e[i].v]-*dep[LCA])%==)
     h[LCA].push_back(i);
     }
   DP(,);
   cout<<ans-f[][];
 }