batch gradient descent（批量梯度下降） 和 stochastic gradient descent（随机梯度下降）

批量梯度下降是一种对参数的update进行累积，然后批量更新的一种方式。用于在已知整个训练集时的一种训练方式，但对于大规模数据并不合适。

随机梯度下降是一种对参数随着样本训练，一个一个的及时update的方式。常用于大规模训练集，当往往容易收敛到局部最优解。

详细参见：Andrew Ng 的Machine Learning的课件（见参考1）

可能存在的改进

1）样本可靠度，特征完备性的验证

例如可能存在一些outlier，这种outlier可能是测量误差，也有可能是未考虑样本特征，例如有一件衣服色彩评分1分，料子1分，确可以卖到10000万元，原来是上面有一个姚明的签名，这个特征没有考虑，所以出现了训练的误差，识别样本中outlier产生的原因。

2）批量梯度下降方法的改进

      并行执行批量梯度下降

3）随机梯度下降方法的改进

找到一个合适的训练路径（学习顺序），去最大可能的找到全局最优解

4）假设合理性的检验

H（X)是否合理的检验

5）维度放大

维度放大和过拟合问题，维度过大对训练集拟合会改善，对测试集的适用性会变差，如果找到合理的方法？

下面是我做的一个实验

假定有这样一个对衣服估价的训练样本，代码中matrix表示，第一列表示色彩的评分，第二列表示对料子质地的评分，例如第一个样本1,4表示这件衣服色彩打1分，料子打4分。我们需要训练的是theta，其表示在衣服的估价中，色彩和料子的权重，这个权重是未知量，是需要训练的，训练的依据是这四个样本的真实价格已知，分别为19元，...20元。

通过批量梯度下降和随机梯度下降的方法均可得到theta_C={3,4}T

/*

Matrix_A

1   4

2   5

5   1

4   2

theta_C

?

?

Matrix_A*theta_C

19

26

19

20

*/

批量梯度下降法：

1. #include "stdio.h"
2. int main(void)
3. {
4. float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};
5. float result[4]={19,26,19,20};
6. float theta[2]={2,5};                   //initialized theta {2,5}, we use the algorithm to get {3,4} to fit the model
7. float learning_rate = 0.01;
8. float loss = 1000.0;                    //set a loss big enough
9. for(int i = 0;i<100&&loss>0.0001;++i)
10. {
11. float error_sum = 0.0;
12. for(int j = 0;j<4;++j)
13. {
14. float h = 0.0;
15. for(int k=0;k<2;++k)
16. {
17. h += matrix[j][k]*theta[k];
18. }
19. error_sum = result[j]-h;
20. for(int k=0;k<2;++k)
21. {
22. theta[k] += learning_rate*(error_sum)*matrix[j][k];
23. }
24. }
25. printf("*************************************\n");
26. printf("theta now: %f,%f\n",theta[0],theta[1]);
27. loss = 0.0;
28. for(int j = 0;j<4;++j)
29. {
30. float sum=0.0;
31. for(int k = 0;k<2;++k)
32. {
33. sum += matrix[j][k]*theta[k];
34. }
35. loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);
36. }
37. printf("loss  now: %f\n",loss);
38. }
39. return 0;
40. }

随机梯度下降法

1. int main(void)
2. {
3. float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};
4. float result[4]={19,26,19,20};
5. float theta[2]={2,5};
6. float loss = 10.0;
7. for(int i =0 ;i<100&&loss>0.001;++i)
8. {
9. float error_sum=0.0;
10. int j=i%4;
11. {
12. float h = 0.0;
13. for(int k=0;k<2;++k)
14. {
15. h += matrix[j][k]*theta[k];
16. }
17. error_sum = result[j]-h;
18. for(int k=0;k<2;++k)
19. {
20. theta[k] = theta[k]+0.01*(error_sum)*matrix[j][k];
21. }
22. }
23. printf("%f,%f\n",theta[0],theta[1]);
24. float loss = 0.0;
25. for(int j = 0;j<4;++j)
26. {
27. float sum=0.0;
28. for(int k = 0;k<2;++k)
29. {
30. sum += matrix[j][k]*theta[k];
31. }
32. loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);
33. }
34. printf("%f\n",loss);
35. }
36. return 0;
37. }

参考：

【1】http://www.stanford.edu/class/cs229/notes/cs229-notes1.pdf

【2】http://www.cnblogs.com/rocketfan/archive/2011/02/27/1966325.html

【3】http://www.dsplog.com/2011/10/29/batch-gradient-descent/

【4】http://ygc.name/2011/03/22/machine-learning-ex2-linear-regression/