【CH2401】送礼物

题目大意：NPC 子集和问题。

题解：先搜索一半的物品重量和，记录在一个数组中，并将该数组排序并去重。再搜索另一半物品，到达目标状态后，在前一半物品记录的重量中查找小于当前剩余重量的最大值，更新答案即可。时间复杂度为 \(O(n*2^{n \over 2})\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50;
typedef long long LL;

LL n,mid,w,ans,g[maxn],state[1<<25],tot;

void pre(int now,int weight){
	if(now==mid+1){
		state[++tot]=weight;
		return;
	}
	pre(now+1,weight);
	if(weight+g[now]<=w)pre(now+1,weight+g[now]);
}
void dfs(int now,int weight){
	if(now==n+1){
		LL add=state[upper_bound(state+1,state+tot+1,w-weight)-state-1];
		ans=max(ans,weight+add);
		return;
	}
	dfs(now+1,weight);
	if(weight+g[now]<=w)dfs(now+1,weight+g[now]);
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&w,&n),mid=n>>1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&g[i]);
	sort(g+1,g+n+1,[](int a,int b){return a>b;});
	pre(1,0);
	sort(state+1,state+tot+1);
	tot=unique(state+1,state+tot+1)-state-1;
	dfs(mid+1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}