C语言 · 数的划分

算法训练 数的划分  

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锦囊1

使用动态规划。

锦囊2

用F[i,j,k]表示将i划分成j份，最后一份为k的方案数，则F[i,j,k]=sum F[i-k,j-1,k']。其中k'

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

注释：用的递归，不过上一道题记得超时来着，在这里又过了，怪哉。

 /*
 分析：递归问题。
     step表示当前剩余的数需要分成的份数;把n分成k份，
 只需第一个数等于i，计算从i等于1一直到i等于n/k,然后
 把剩余的n-i分成k-1份的种类数.
     front为剩余的要划分的数的前一个数，每次i从front
 开始一直到n/step结束，这样才能保证得到的划分方式是
 不递减的，才能保证不会有重复的情况产生.
 */
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int ans=;
 void dfs(int front, int n, int step){
     if(step==){
         ans++;
         return;
     }
     for(int i=front; i<=n/step; i++){
         dfs(i, n-i, step-);//i一直是front;n-i表完成一次划分后剩下的
     }
 }
 int main(){
     int n,k;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     /*1循环到n：代表将n划分为1到n的各个份数*/
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        dfs(1,n,i);
 //    }
     /*不循环：指定了划分份数k*/
     dfs(,n,k);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }