被学长教会的高斯消元法Gauss
昨天学长教了我高斯消元法。
这里用一个栗子来模拟一下Gauss的流程。
真的通俗易懂!这里是洛谷题目链接。
这就是例子
x-2y+3z=
4x-5y+6z=
7x-8y+10z=
先将它转化为矩阵
-
-
-
解决这个方程组
我们会希望它变成如下形式
a
b
c
这样就可以表示为$x=a$,$y=b$,$z=cx=a$,$y=b$,$z=c$,$x=a$,$y=b$,$z=c$
我们使用高斯消元,就要一步一步将每个未知数约去。
这种方法是以列为单位消去的
首先我们将第一列转化为1 0 0的形式
在这里要注意一下,我们往往是将这个系数绝对值最大的方程转移到被减的这一行,这样就可以减小误差
所以我们先将矩阵变成这样
-
-
-
然后将正在处理的方程式化简,让正被处理的系数化1
-/ /
-
-
然后使用加减法将第二个与第三个方程组的第一个系数化0
-/ /
-/ /
-/ /
然后这时候第一列就被化简完成
同理我们化去第二行与第三行,步骤如下:
1.化简第二行
-/ /
-/
-/ /
2.用第一行减第二行×(-8/7),第三行减第二行×(-6/7)
/
-/
3.不需要化简第三行,所以直接用第一行减去第三行×2/3,第二行减去第三行×(-2/3)
最后我们就得到了一组解x=1,y=2,y=3x=1,y=2,y=3x=1,y=2,y=3 。
所以高斯消元其实是运用了小学解方程组的加减法的讷。
代码请见我的博客《从2017年暑假到现在手打的模板↑_↑》之三十二。
。
。
。
我还是老老实实地贴了上来:
//Guss
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int n;
double f[][];
const double eps=1e-; int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<n;i++)//读入系数和值
for (int j=;j<=n;j++) scanf("%lf",&f[i][j]);
for (int i=;i<n;i++) {
int ch=i;
for (int j=i;j<n;j++)//选择绝对值最大的减少误差
if (fabs(f[j][i]-f[ch][i])<=eps) ch=j;
for (int j=;j<=n;j++) swap(f[i][j],f[ch][j]);//交换
if (fabs(f[i][i])<=eps) {//无解情况
printf("No Solution\n");
return ;//如果当前位置为零 则无解 0x=A
}
for (int j=i+;j<=n;j++) f[i][j]/=f[i][i];//系数化1
//自己那位不必要除 无影响
for (int j=;j<n;j++)
if (i!=j)
for (int k=i+;k<=n;k++) f[j][k]-=f[j][i]*f[i][k];
//加减法去掉系数值
}
for (int i=;i<n;i++) printf("%.2lf\n",f[i][n]);//输出
return ;
}
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