[Codeforces958E2]Guard Duty (medium)(区间DP)

Description

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Solution

可以把题目转化一下模型，将间隔取出来，转化为N-1个数，限制不能取相邻两个数，求取K个数的最小价值

设DP[i][j]表示前i个数取j个最大价值（第i个数取），那么DP[i][j]=min{DP[i-1][j],DP[i-2][j-1]+d[i]}

但是，这样显然是会超时的，

考虑一个性质，在最优方案中，取的数一定是在所有数中最小的3*K个数中，最坏的情况下最小的3*K个数全部连在一起方案也在这里面

那么就可以吧O(nk)优化为O(k²)

最后滚动数组优化一下空间就好了

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define fst first
#define sed second
#define N 500010
using namespace std;

int n,k,dp[4][5010],t[N],d[N],p;
pair<int,int> A[N];
bool b[N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main(){
	k=read(),n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=read();
	sort(t+1,t+n+1);
	for(int i=1;i<n;++i) d[i]=A[i].fst=t[i+1]-t[i],A[i].sed=i;
	sort(A+1,A+n);
	for(int i=1;i<=min(n,3*k);++i) b[A[i].sed]=1;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<4;dp[i++][0]=0);
	for(int i=1;i<n;++i){
		if(!b[i]) continue;p++;
		for(int j=1;j<=min(p,k);++j) dp[p&3][j]=min(dp[(p-1)&3][j],dp[(p-1-b[i-1])&3][j-1]+d[i]);
	}
	printf("%d\n",dp[p&3][k]);
	return 0;
}