2020ICPC·小米 网络选拔赛第一场 J.Matrix Subtraction (贪心,二维差分)

• 题意:给一个\(nXm\)的矩阵,可以选取\(aXb\)的子矩阵,使子矩阵中的所有元素减一,问最后是否能使矩阵中所有元素变为\(0\).

• 题解:首先贪心,我们看最左上角的元素,如果\(g[1][1]\ge0\),那么我们就要对其子矩阵的所有元素减去\(g[1][1]\),然后因为\(g[1][1]\)已经是\(0\)了,假如\(g[1][2]\)存在的话,我们就只能让它成为子矩阵的左上角然后再对所有子矩阵减去\(g[1][2]\),以此类推,但是直接暴力的话复杂度会炸,我们需要用数据结构来维护,直接用二维差分即可,每次枚举到某个元素的时候判断它是否不小于\(0\),如果不是就不合法.

• 代码:

  int t;
  int n,m,a,b;
  int g[1010][1010];
  int p[1010][1010];
  
  void updata(int i,int j,int ii,int jj,int c){
      p[i][j]+=c;
      p[ii+1][j]-=c;
      p[i][jj+1]-=c;
      p[ii+1][jj+1]+=c;
  }
  
  void solve(){
      n=read(),m=read(),a=read(),b=read();
      for(int i=1;i<=n;++i){
          for(int j=1;j<=m;++j){
              g[i][j]=read();
              p[i][j]=g[i][j]-g[i-1][j]-g[i][j-1]+g[i-1][j-1];
          }
      }
  
      for(int i=1;i<=n;++i){
          for(int j=1;j<=m;++j){
              p[i][j]=p[i][j]+p[i-1][j]+p[i][j-1]-p[i-1][j-1];
              if(p[i][j]<0){
                  puts("QAQ");
                  return;
              }
              else if(p[i][j]>0){
                  if(i+a-1>n || j+b-1>m){
                      puts("QAQ");
                      return;
                  }
                  else updata(i,j,i+a-1,j+b-1,-p[i][j]);
              }
          }
      }
      puts("^_^");
  }
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      t=read();
      while(t--){
          solve();
      }
      return 0;
  }